[toán] mình cần giải bài này gấp

[ngduchai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bai 1:
a, cho a,b,c>0.CMR
[TEX]\frac{ a^3+b^3}{2ab}+ \frac{b^3+ c^3}{2bc}+ \frac{c^3+ a^3}{2ca} \geq a+b+c[/TEX]

b Tim GTNN cua bieu thuc
[TEX]P=\frac{1}{1+xy}+\frac{1}{1+yz}+\frac{1}{1+zx}[/TEX]

Trong do x,y,z la cac so duong thoa man dieu kien [TEX]x^2+y^2+x^2\leq3[/TEX]

 

[lkhangkv]

a , b , c > 0
[TEX]\Rightarrow \frac{(a-b)^2(a+b)}{2ab} \geq 0 ; \frac{(b-c)^2(b+c)}{2bc} \geq 0 ; \frac{(a-c)^2(a+b)}{2ac} \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{(a-b)^2(a+b)}{2ab} + \frac{(b-c)^2(b+c)}{2bc} + \frac{(a-c)^2(a+c)}{2ac} \geq 0[/TEX]
Khai triển ra ta được :
[TEX]\frac{a^3 - a^2b - ab^2 + b^3}{2ab} + \frac{b^3 - b^2c - bc^2 + b^3}{2bc} + \frac{a^3 - a^2c - ac^2 + c^3}{2ac} \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a^3 + b^3}{2ab} - \frac{1}{2}a - \frac{1}{2}b + \frac{b^3 + c^3}{2bc} - \frac{1}{2}b - \frac{1}{2}c + \frac{a^3 + c^3}{2ac} - \frac{1}{2}a - \frac{1}{2}c \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a^3 + b^3}{2ab} + \frac{b^3 + c^3}{2bc} + \frac{a^3 + c^3}{2ac} - a - b - c \geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a^3 + b^3}{2ab} + \frac{b^3 + c^3}{2bc} + \frac{a^3 + c^3}{2ac} \geq a + b +c[/TEX] (đpcm)

 

[jupiter994]

theo svacxo ta có
[tex]P\geq \frac{(1+1+1)^2}{xy+yz+xz+3}[/tex]
mà ta có
[tex]3 \geq x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+xz[/tex]
=> [tex]xy+yz+xz \leq 3[/tex]
=> [tex]xy+yz+xz +3 \leq 6[/tex]
=> [tex]\frac{9}{xy+yz+xz+3} \geq \frac{9}{6}[/tex]
=> [tex]Pmin =\frac{9}{6}[/tex]
<=> [tex]x=y=z=1[/tex]