[toán] lượng giác

[truyen223]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cm tam giac abc vuong neu


[tex]cos (A/2)cos(B/2)cos(C/2) - sin (A/2)sin(B/2)sin(C/2)=1/2[/tex]
bạn chú ý lần sau gõ tex và vít có dấu

ĐÂY
TẠI ĐÂY

 

[duyanhkt]

theo đẳng thức cơ bản :sinA+sinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)=>cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2)=(sinA+sinB+sinC)/4(1)
cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)=>sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)=(cosA+cosB+cosC-1)/4(2)
thay (1),(2) vào đề ta có:
sinA+sinB+sinC=1+cosA+cosB+cosC
<=>2sin(A/2)cos(A/2)+2cos(A/2)cos((B-C)/2)=2cos^2(A/2)+2sin(A/2)cos((B-C)/2)
<=>sin(A/2)(cos(A/2)-cos(B-C)/2)=cos(A/2)(cos(A/2)-cos(B-C)/2)
<=>sin(A/2)=cos(A/2)=>A=90' or cos(A/2)=cos(B-C)/2=>B or C = 90'