Toán lượng giác

[siaky_kotoko]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: 1,Cho [TEX](1+ a. cosx) (1+ a. cosy) =1 - a^2[/TEX]
Chứng minh [TEX]\frac{tan^2 (\frac{x}{2})}{tan^2 (\frac{y}{2})} = \frac{1+a}{1-a}[/TEX]

2, Cho [TEX]\frac{sin^4 a}{a} + \frac{cos^4 b}{b} = \frac{1}{a+b}[/TEX]
Chứng minh [TEX]\frac{sin^8 a}{a^3} + \frac{cos^8 a}{b} = \frac{1}{(a+b)^3}[/TEX] với a,b >0

Bài 2:Trong tam giác ABC. Chứng minh
[TEX]sin^3 A + sin^3 B + sin^3 C = 3 cos(\frac{A}{2}) . cos(\frac{B}{2}) . cos(\frac{C}{2}) + cos(\frac{3A}{2}) cos(\frac{3B}{2}) cos(\frac{3C}{2})[/TEX]
:khi (46)::khi (65)::khi (59):

 

[siaky_kotoko]

Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x
[TEX]1, A = \frac{cot^2 (\frac{x}{2}) - cot^2 (\frac{3x}{2})}{cot^2 (\frac{x}{2}) . (1+ cot^2 (\frac{3x}{2}))}[/TEX]

[TEX]2, B = sin^4 x (1- sin^2) + cos^4 (1+cos^2 x) + 5sin^2 x. cos^2 x + 1[/TEX]

:khi (164)::khi (152)::khi (184)::khi (88):

 

[siaky_kotoko]

Bài 1: Chứng minh các biểu thức sau độc lập đối với x
[TEX]1, A = 3 (sin^8 x - cos^8 x) + 4 (cos ^6 x - 2sin^6 x) + 6sin^4 x[/TEX]
[TEX]2, B= tan(\frac{x}{2}) . tan(\frac{y}{2}) + tan (\frac{y}{2}) . tan (\frac{z}{2}) + tan (\frac{z}{2}) . tan(\frac{x}{2})[/TEX]
(x+y+z = pi)

Bài 2: Cho [TEX]cos (\alpha + \beta ) = k cos(\alpha - \beta)[/TEX]
Chứng minh [TEX]tan \alpha . tan \beta = \frac{1-k}{1+k}[/TEX]
(k# -1)

Bài 3: Chứng minh nếu [TEX]cos \varph = cos a . cosb[/TEX]
Thì [TEX]tan (\frac{\varph - a}{2}) . tan (\frac{\varph + a}{2} = tan^2 (\frac{b}{2})[/TEX]
với a # pi/2 + k pi ; b# (2n+1) pi
:khi (46)::khi (76)::khi (9)::khi (59):

 

[xuanquynh97]

Bài 1 $A = 3(sin^8x-cos^8x) + 4(cos^6x-2sin^6x)+6sin^4x$

Ta có

$sin^8(x) - cos^8(x) = [sin^4(x) ]² - [cos^4(x)]²$

$= (sin²x + cos²x)(sin²x -cos²x).[ sin^4(x) + cos^4(x) ]$

$= (sin²x -cos²x)[ sin^4(x) + cos^4(x) ]$

$= sin^6(x) - cos^6(x) + sin²x.cos^4(x) -cos²x.sin^4(x)$

Lúc đó A viết lại là

$A =3.[sin^6(x) - cos^6(x) + sin²x.cos^4(x) -cos²x.sin^4(x) ] + 4.[ cos^6(x) -2sin^6(x) ] + 6sin^4(x)$

$A = -5sin^6(x) + cos^6(x) -3sin^4(x).cos²x + 3sin²x.cos^4(x) +6sin^4(x)$

$A = -3sin^(6)x - 3cos²x.sin^4(x) + cos^4(x).sin²x + cos^6(x)

- 2sin^6(x) + 2sin²x.cos^4(x) + 6sin^4(x)$

$A = -3sin^4(x).(sin²x + cos²x ) + cos^4(x).[sin²x + cos²x ]

-2sin²x.[sin^4(x) - cos^4(x) ] + 6sin^4(x)$

$A =3sin^4(x) + cos^4(x) -2sin²x.[sin²x - cos²x]$

$A = 3sin^4(x) + cos^4(x) -2sin^4(x) + 2sin²x.cos²x$

$A = sin^4(x) + 2sin²x.cos²x + cos^4(x)$

$A = [sin²x + cos²x ]² = 1$

 

[xuanquynh97]

Bài 2 Đặt $cos\alpha.cos\beta=a; sin\alpha.sin\beta=b$

\Rightarrow $a-b=k(a+b)$

\Leftrightarrow $a(1-k)=b(1+k)$

\Rightarrow $\dfrac{b}{a}=\dfrac{1-k}{1+k}$

\Rightarrow $tan\alpha.tan\beta=\frac{b}{a}=\dfrac{1-k}{1+k}$

 

[xuanquynh97]

Bài 1b) ta có: $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{2}=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{z}{2}$

\Rightarrow $tan(x/2+y/2) = tan(\pi/2 -z/2)$

\Rightarrow $(tanx/2 +tany/2)/[1 - tanx/2.tany/2] = cot z/2$

\Rightarrow $(tanx/2 +tany/2).tanz/2 = [1 - tanz/2.tany/2]$

\Rightarrow $tanx/2.tany/2 + tany/2.tanz/2 + tanz/2.tanx/2 = 1$

 

[buivanbao123]

Bài 2 Đặt $cos\alpha.cos\beta=a; sin\alpha.sin\beta=b$

\Rightarrow $a-b=k(a+b)$

\Leftrightarrow $a(1-k)=b(1+k)$

\Rightarrow $\dfrac{b}{a}=\dfrac{1-k}{1+k}$

\Rightarrow $\dfrac{tan\alpha}{tan\beta}=\frac{b}{a}=\dfrac{1-k}{1+k}$

ở đây $\dfrac{b}{a}$=$tan\alpha.tan\beta$ nha chị .........................................................

 

[siaky_kotoko]

Tìm m để các biểu thức sau không phụ thuộc vào x
[TEX]1, f(x) = sin^6 x + cos^6 x + m( sin^4 x + cos^4 x) + (m+1) sin^2 2x[/TEX]
[TEX]2, f(x) = cos x + cos (x+2m) + cos (x+4m) + cos (x+6m)[/TEX]
:khi (46)::M040::M025:

 

[xuanquynh97]

a) Ta có : $sin^6x+cos^6x+m(sin^4x+cos^4x)+2sin^22x = 1-3sin^2x.cos^2x+m(1-2sin^2x.cos^2x)+(m+1).4sin^2x.cos^2x$

$ = ( -3-2m+4m+4)sin^2x.cos^2x +1+m$

\Rightarrow : $2m+1=0$ \Rightarrow $m=\dfrac{-1}{2}$