[toán] lượng giác

[truyen223]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải hộ mình tí tẹo

1 [TEX]cos^3 x[/TEX] + [TEX]sin^3 x[/TEX] = k sinx cosx

a) giải pt k = [TEX]sqrt2[/TEX]
b) tìm k để pt có nghiệm

2 [TEX]sqrt (sinx)[/TEX] + sinx + [TEX]sin^2x[/TEX] + cosx = 1

 

[vivietnam]

giải hộ mình tí tẹo

1 [TEX]cos^3 x[/TEX] + [TEX]sin^3 x[/TEX] = k sinx cosx

a) giải pt k = [TEX]sqrt2[/TEX]
b) tìm k để pt có nghiệm

câu a tự làm
b, ta có pt \Leftrightarrow[TEX](cosx+sinx).(1-sinx.cosx)=k.sinx.cosx[/TEX]
đặt cosx+sinx=t (|t|\leq[TEX]\sqrt{2}[/TEX]) \Rightarrow[TEX]sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}[/TEX]

phương trình thành [TEX]t.(1-\frac{t^2-1}{2})=k.\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]t.(\frac{3-t^2}{2})=k.\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3t-t^3=k.t^2-k[/TEX]
xét với [TEX]k^2=1[/TEX] ......................
nếu [TEX]k^2=1 [/TEX]không là nghiệm thì
\Leftrightarrow[TEX]k=\frac{3t-t^3}{t^2-1}[/TEX]
để phương trình có nghiệm thì đường thẳng y=k phải cắt đồ thị hàm số y=[TEX]\frac{3-t^3}{t^2-1}[/TEX] với |t| \leq[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
khảo sát là được

 

[duynhan1]

\Leftrightarrow[TEX]t.(\frac{3-t^2}{2})=k.\frac{t^2-1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3t-t^3=k.t^2-k[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]k=\frac{3t-t^3}{t^2-1}[/TEX]
để phương trình có nghiệm thì đường thẳng y=k phải cắt đồ thị hàm số y=[TEX]\frac{3-t^3}{t^2-1}[/TEX] với |t| \leq[TEX]\sqrt{2}[/TEX]
khảo sát là được

[TEX]t^2 = 1[/TEX] thì sao nhỉ, sao anh chia dễ dàng thế :-?

 

[roses_123]

giải hộ mình tí tẹo



2 [TEX]sqrt (sinx)[/TEX] + sinx + [TEX]sin^2x[/TEX] + cosx = 1

ft [TEX]<=>sqrt{sinx}+sinx=cosx^2-cosx [/TEX] ĐK [TEX]sinx>=0[/TEX]
[TEX]VT >=0 => cosx^2-cosx>=0 <=> cosx>=1 or cosx=<0[/TEX]Mà [TEX]cos x=<1 => cosx=1 [/TEX]or [TEX]cosx=<0[/TEX]

Xét [TEX]cosx=1 => x=k.2\pi[/TEX] (t/m)
Xét [TEX]cosx=<0 =>cosx=-/sqrt{1-sinx^2}[/TEX]
hay ft [TEX]=> \sqrt{sinx}+sinx+sinx^2-\sqrt{1-sinx^2}=1[/TEX]
[TEX] <=> sinx+\sqrt{sinx}+\frac{1}{4}=(1-sinx^2)+ \sqrt{1-sinx^2}+\frac{1}{4} [/TEX]
[TEX]<=>(\sqrt{sinx}+1/2)^2=(\sqrt{1-sinx^2}+1/2)^2[/TEX]

[TEX]=>sinx=1-sinx^2 [/TEX]
Giải ft và đối chiếu Đk.
KL.

 

[duynhan1]

2 [TEX]sqrt (sinx)[/TEX] + sinx + [TEX]sin^2x[/TEX] + cosx = 1

[TEX]DK : sin x \ge 0 [/TEX]

[TEX](pt) \Leftrightarrow (\sqrt{sin x} + \frac12 )^2 = ( cos x - \frac12)^2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ \sqrt{sin x } = - cos x \\ \sqrt{sin x } = cos x - 1[/TEX]

P/s: Bài trên hoàn toàn dựa vào bài chị rose ko phải em tự làm