toán lượng giác khó - cần giải gấp

[hany96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

anh chị nào giải giúp em các bài này với ạ, em cảm ơn nhìu ạ

1/ Thu gọn

[TEX]P = cos(\frac{x}{2}) . cos(\frac{x}{4}) . ... . cos(\frac{x}{2^n})[/TEX]

2/ Chứng minh tam giác ABC cân nếu thỏa mãn 1 trong 2hệ thức sau:

a. [TEX]\frac{1+cosB}{sinB} = \frac{2a+c}{\sqrt{4a^2-c^2}}[/TEX]

b. [TEX]\frac{cos^2 A + cos^2 B}{sin^2 A + sin^2 B} = (\frac{1}{2}).(cot^2 A + cot^2 B)[/TEX]

 

[sweet_girl96]

2a: bình phương 2 vế, ta có:

( 1+cosB)^2/sin^2B = (2a+c)^2/ 4a^2-c^2

\Leftrightarrow (1+cosB)^2/1-cos^2B = (2a+c)^2/(2a+c)(2a-c) ( vì sin^2B+cos^2B=1)

\Leftrightarrow (1+cosB)^2/(1-cosB)(1+cosB)= 2a+c/2a-c

\Leftrightarrow (1+cosB)/1-cosB = (2a+c)/2a-c

\Leftrightarrow 1+ (2cosB/1-cosB) = 1 +(2c/2a-c)

\Leftrightarrow 2cosB/1-cosB= 2c/2a-c

\Leftrightarrow 2acosB= c \Leftrightarrow 2a.c.cosB= c^2 (1)

Vì 2ac.cosB= a^2+c^2-b^2

(1)\Leftrightarrow a^2+c^2-b^2= c^2 \Rightarrow a=b

\Rightarrow tam giác ABC cân tại C (đpcm)

 

[sweet_girl96]

2b: từ giả thiết ta được:

(cos^2A+cos^2B)/(sin^2A+sin^2B) -cot^2A= cot^2B- (cos^2A+cos^2B)/(sin^2A+sin^2B)

\Leftrightarrow (cos^2A+cos^2B)/(sin^2A+sin^2B) -cos^2A/sin^2A= cos^2B/sin^2B-(cos^2A+cos^2B)/(sin^2A+sin^2B)

\Leftrightarrow ( sin^2A.cos^2B- sin^2B.cos^2A)/sin^2A = (sin^2A.cos^2B-sin^2B.cos^2A)/sin^2B

\Leftrightarrow (sin^2A-sin^2B).sin(A+B).sin(A-B)= 0

vì sin(A+B) #0 \Rightarrow sinA=sinB hoặc sin(A-B)=0

\Rightarrow A=B \Rightarrow tam giác ABC cân tại C (đpcm)