Toán Toán lớp 9

[Joo3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho 3 số x, y, z thoả mãn xy + xz + yz = 1. Tìm Min P= x^4 + y^4 + z^4
2, Cho a, b, c > 0 và x, y, z > 0 thay đổi sao cho a/x + b/y + c/z = 1. Tìm Min A = x + y z
3, Cho a và b, a + b = 2. Chứng minh a^4 + b^4 >= 2
4, Cho 3 số x, y, z thoả mãn xy + xz + yz = 4. Tìm Min P= x^4 + y^4 + z^4

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

$1.$ Áp dụng BĐT $a^2+b^2+c^2\geq \dfrac{1}3(a+b+c)^2$ ta có:
$x^4+y^4+z^4\geq (xy)^2+(yz)^2+(zx)^2\geq \dfrac{1}{3}(xy+yz+zx)^2=\dfrac{1}{3}$
Dấu '=' xảy ra khi $x=y=z=\dfrac{\sqrt3}3$
$3.$ Áp dụng BĐT $x^2+y^2\geq \dfrac{(x+y)^2}{2}$ ta có:
$a^4+b^4\geq \dfrac{(a^2+b^2)^2}{2}\geq \dfrac{\left [\dfrac{(a+b)^2}{2} \right ]^2}{2}=\dfrac{(a+b)^4}{8}=2$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b=1$
$4.$ làm tương tự như câu 1

 

[Dương Bii]

1, Cho 3 số x, y, z thoả mãn xy + xz + yz = 1. Tìm Min P= x^4 + y^4 + z^4
2, Cho a, b, c > 0 và x, y, z > 0 thay đổi sao cho a/x + b/y + c/z = 1. Tìm Min A = x + y z
3, Cho a và b, a + b = 2. Chứng minh a^4 + b^4 >= 2
4, Cho 3 số x, y, z thoả mãn xy + xz + yz = 4. Tìm Min P= x^4 + y^4 + z^4

. Caau2. Mình nghĩ Min của x+y+z