toán lớp 9

[hocsinhchankinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c nguyên, c không là số chính phương. CMR: \foralln$\in $N* luôn tìm tại 2 điểm $a_n,b_n \in Z$ sao cho
$(a+b\sqrt{c})^n=a_n+b_n\sqrt{c}$
________________________________________________________________
ps: giai gium nha khoa
:khi (46)::khi (46)::khi (46)::khi (46)::khi (46)::khi (46)::khi (46):

 

[huynhbachkhoa23]

Với $n=1$ thì $a_1=a, b_1=b$ nên kết luận bài toán đúng trong trường hợp này.
Giả sử kết luận bài toán đúng với $n=k$, ta có:
$(a+b\sqrt{c})^{k+1}=(a_{k}+b_{k} \sqrt{c})(a+b\sqrt{c})=a_{k}a+b_{k}bc+(ab_{k}+a_{k}b)\sqrt{c}$
Chọn $a_{k}a+b_{k}bc=a_{k+1}$ và $ab_{k}+a_{k}b=b_{k+1}$ thì kết luận bài toán đúng trong trường hợp $n=k+1$
Vậy bài toán chứng minh xong.