toán lớp 9

[hocsinhchankinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y thoả mãn :

$x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}=1$

Chứng minh rằng : $x^2+y^2=1$

 

[huuthuyenrop2]

$1=(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})^2 \leq (x^2+1-x^2)(y^2+1-y^2)= 1$ (BĐT bunhiacopxki)

Dấu"=" xảy ra $\Leftrightarrow xy= \sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}$

$x^2y^2=1-x^2-y^2+x^2y^2$
$0=1-x^2-y^2$
$\Rightarrow x^2+y^2=1$

 

[hocsinhchankinh]

$1=(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2})^2 \leq(x^2+1-x^2)(y^2+1-y^2)= 1$ (BĐT bunhiacopxki)

Dấu"=" xảy ra $\Leftrightarrow xy= \sqrt{(1-x^2)(1-y^2)}$

$x^2y^2=1-x^2-y^2+x^2y^2$
$0=1-x^2-y^2$
$\Rightarrow x^2+y^2=1$

Sao chỗ màu đỏ nó bằng 1 được ??
_______________________________________________
•••—¤™(¯`†´¯) —»°¤*(¯`○°˚†_♣♣Lãng♣Tữ♣BOV♣♣_†˚°○'¯)*¤°«— (¯`†´¯)™¤•••

 

[huuthuyenrop2]

câu rút gọn là 1.1=1 mà .

 

[hocsinhchankinh]

Ờ quên. TÍnh lôn thành cộng.
______________________________
•••—¤™(¯`†´¯) —»°¤*(¯`○°˚†_♣♣Lãng♣Tữ♣BOV♣♣_†˚°○'¯)*¤°«— (¯`†´¯)™¤•••