toán lớp 9

[hocsinhchankinh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c,d là các số nguyên dương thỏa $a^2+b^2-ab=c^2+d^2-cd$. Chứng minh:
$(a+b)^2-(c+d)^2=3(ab-cd)$. Chứng minh a+b+c+d là hợp số
_____________________________________________________________________
:khi (45)::khi (45)::khi (45)::khi (45)::khi (45)::khi (45)::khi (45)::khi (45):

 

[thaotran19]

a)Ta có : $a^2 + b^2 – ab = c^2 + d^2 – cd
$
\Leftrightarrow$(a+b)^2 – 3ab = (c + d)^2 - 3cd$

\Leftrightarrow $(a+b)^2 – (c + d)^2
= 3ab - 3cd$

\Leftrightarrow$(a+b)^2 – (c + d)^2 = 3(ab – cd)$ (đpcm)

 

[thanhlan9]

Ta có [TEX](a+b)^2-(c+d)^2=3(ab-cd) \Leftrightarrow (a+b+c+d).(a+b-c-d)=3(ab-cd) \Leftrightarrow a+b+c+d=3.\frac{ab-cd}{a+b-c-d}[/TEX] (với a+b khác c+d)
Khi đó a+b+c+d chia hết cho 3 [TEX]\Rightarrow[/TEX] a+b+c+d là hợp số