toán lớp 9

[sieu_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (o) đường kính AB ,M,N là 2 điểm cùng thuộc 1 nửa đường tròn (o) (sao cho theo thứ tự A,M,N,B) . Gọi S là giao điểm của AM và BN ,H là giao điểm của BM và AN .
a,Chứng minh góc AMB=90 và SH vuông góc với AB.
b,Gọi I là trung điểm SH .Chứng minh MI là tiếp tuyến(o)
c,gọi giao điểm MI và AB là K .CM:KM.KM=KA.KB
d,Nếu cho biết SA=8cm ,SB=10cm,AB=12cm.Tính các góc của tam giác SAB

 

[angleofdarkness]

a/

M, N thuộc (O) đk AB nên $\angle AMB=\angle ANB=90^o$

$\Delta$SAB có đ.cao AN, BM cắt nhau ở H nên SH vuông góc với AB.

c/

K thuộc IM nên KM cũng là tiếp tuyến của (O)

\Rightarrow $\Delta KMA \sim \Delta KBM$ (g. g) \Rightarrow $KM^2=KA.KB$

 

[angleofdarkness]

b/

$\Delta$SMH vuông ở M có I là t.đ SH nên $\Delta$MIS cân ở I.

\Rightarrow $\angle IMS=\angle HSM$

Tứ giác SMHN có $\angle SMH=\angle SNH=90^o$ nên nội tiếp đt đk SH

\Rightarrow $\angle ANM=\angle HSM=\angle IMS$

Mà $\angle ANM=\angle ABM=\angle OMB$ nên $\angle IMS=\angle OMB$

\Rightarrow $\angle IMO=\angle IMB++\angle OMB=\angle IMB+\angle IMS=\angle BMS=90^o$

\Rightarrow IM là tiếp tuyến của (O)