toán lớp 9

[654321sss]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số $x,y$ thoả mãn

$\left\{ \begin{array}{l} x^4+x^2y^2+y^4 = 4 \\ x^8+x^4y^4+y^8=8 \end{array} \right.$

Tính $ x^{12} + x^2y^2 + y^{12}$

 

[1um1nhemtho1]

Cho các số $x,y$ thoả mãn

$\left\{ \begin{array}{l} x^4+x^2y^2+y^4 = 4 \\ x^8+x^4y^4+y^8=8 \end{array} \right.$

Tính $ x^{12} + x^2y^2 + y^{12}$

$\left\{ \begin{array}{l} x^4+x^2y^2+y^4 = 4 (1)\\ x^8+x^4y^4+y^8=8 (2) \end{array} \right.$

Từ $(2)$ \Rightarrow $x^8+2x^4y^4+y^8-x^4y^4=8$
\Leftrightarrow $(x^4+y^4)^2-x^4y^4=8 (3)$
từ $(1)$ \Rightarrow $x^4+y^4 = 4 - x^2y^2 (4)$
thay $(4)$ vào $(3)$ và đặt $x^2y^2 =a$ ta có:
$(4-a)^2 -a^2 = 8$ \Leftrightarrow $a=1$ \Rightarrow $x^2y^2 =1$
thay $x^2y^2 =1$ vào $(1)$ và $(2)$ \Rightarrow $x^4+y^4=3$ và $x^8+y^8 =7$
\Rightarrow $(x^4+y^4)(x^8+y^8) = 21$
\Leftrightarrow $x^{12}+y^{12} + x^4y^4(x^4+y^4) =21$
\Leftrightarrow $x^{12}+y^{12} = 21 - x^4y^4(x^4+y^4)=21 - 3=18 $
\Rightarrow $ x^{12} + x^2y^2 + y^{12}$ $= 18+1 =19$