toán lớp 9

P

potter.2008

ngocnhu2 said:
Cho [tex]\sqrt{x} + \sqrt{y} = 1[/tex] và x, y không âm. chứng minh [tex]x^2 +y^2 \geq 1/8[/tex]
làm ơn giúp mình

P/S : chú ý gõ chữ có dấu em nha ......
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Theo bunhia ..
[tex](\sqrt{x} + \sqrt{y})^2 \leq (1+1) (x+y)[/tex]
[tex](x+y)^2 \leq (1+1) (x^2+y^2) [/tex] ..sau đó thế [tex]\sqrt{x} + \sqrt{y} = 1[/tex] vào là ra thui mà :D
 
C

ctsp_a1k40sp

ngocnhu2 said:
Cho [tex]\sqrt{x} + \sqrt{y} = 1[/tex] và x, y không âm. chứng minh [tex]x^2 +y^2 \geq 1/8[/tex]
làm ơn giúp mình

P/S : chú ý gõ chữ có dấu em nha ......
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
một pp khác :D

[TEX]x^2+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16} \geq 4 \frac{\sqrt{x}}{8}[/TEX]

[TEX]y^2+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}+\frac{1}{16} \geq 4 \frac{\sqrt{y}}{8}[/TEX]

cộng lại

[TEX]x^2+y^2+\frac{3}{8} \geq \4\frac{sqrt{x}+sqrt{y}}{8}=\frac{4}{8}[/TEX]

->[tex]x^2 +y^2 \geq \frac{1}{8}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
M

moichuaphuoc

cho hoi ctsp_a1k40sp tại sao có 2 bất phương trình trên mà cộng lại thế???
cach giai moi
Gia su x^2+y^2>=1/8
co he phuong trinh sau:
(1):(can x+can y=1)
(2):(x^2+y^2>=1/8)
binh phuong 2 ve cua 1ta dc:
x+y+2can (xy)=1
tu day ta co:
x+y=1-2can (xy) (*)
tu (2)ta suy ra:
(x+y)^2 -2xy>=1/8 (**)
thay(*) vao(**) ta dc:
(1-2can(xy))^2 -2xy>=1/8
ban khai trien bat dang thuc nay ra va dat t=can(xy) thi ta dc ptsau:
t^2 -2t +7/16>=0
dat f(t)=t^2 -2t +7/16
ta lap bang bien thien cua f(t)
trc khi lap bang bien thien ta can tim dieu kien cua t:
theo cosi:do (can x) +(can y)=1 nen:
xy<=1/16
suy ra t<=1/4
tu day dua vao bang bien thien cua t ta cm dcf(t)>=0
vay gia su ban dau la dung
Suy ra:DPCM
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom