Toán » Lớp 9 » tìm min ,max

[forum_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x, y là hai số thoả man
$(x^2-y^2+1)^2+4x^2y^2 -x^2-y^2=0$
tìm min max của $x^2+y^2$

$(x^2 - y^2 +1)^2 + 4x^2y^2 -x^2 -y^2 = 0$

\Leftrightarrow $[(x^2 +1) -y^2]^2 + 4x^2y^2 - x^2 - y^2 = 0$

\Leftrightarrow $x^4 + 2x^2 + 1 + y^4 - 2y^2(x^2+1) + 4x^2y^2 - x^2 - y^2 = 0$

\Leftrightarrow $x^4 + y^4 + 2x^2y^2 + x^2 - 3y^2 +1 =0$

\Leftrightarrow $(x^2+y^2)^2 - 3(x^2+y^2) +1=-4x^2 \ \ (1)$

Đặt $a = x^2 +y^2 $

$(1)$ thành : $a^2 - 3a + 1 = -4x^2$

\Rightarrow $a^2 - 3a + 1 \le 0$

\Leftrightarrow $(a-\dfrac{3}{2})^2 \le \dfrac{5}{4}$

\Leftrightarrow $|a-\dfrac{3}{2}| \le \dfrac{\sqrt{5}}{2}$

\Rightarrow $\dfrac{3-\sqrt{5}}{2} \le a \le \dfrac{3+\sqrt{5}}{2}$

Nguyên văn bản là ở đây , nhưng mà có lẽ Học Mãi bi lỗi nên có câu trả lời thỏa mãn rồi mà nó vẫn là 1 câu hỏi tồn đọng. Do đó, mình sẽ xóa bài viết đó đi. Ngược lại, sao chép 1 bản qua bên này , ......