Toán toán lớp 9 nâng cao

[Uyên Kem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
Anh chị giúp em ạ

 

[Blue Plus]

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2)
Anh chị giúp em ạ

b,
[tex](ac+bd)^2\leq (a^2+b^2)(c^2+d^2)\\\Leftrightarrow (ac)^2+2abcd+(bd)^2\leq (ac)^2+(ad)^2+(bc)^2+(bd)^2\\\Leftrightarrow 2abcd\leq (ad)^2+(bc)^2\\\Leftrightarrow 0\leq (ad)^2-2abcd+(bc)^2\\\Leftrightarrow 0\leq (ad-bc)^2(luon-dung)[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi:
[tex](ad-bc)^2=0\Leftrightarrow ad-bc=0\Leftrightarrow ad=bc\Leftrightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}[/tex]
Nguồn: Wikipedia

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

a) Chứng minh: (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)

a) $(ac+bd)^2+(ad-bc)^2$
$=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2$
$=(a^2c^2+b^2c^2)+(a^2d^2+b^2d^2)$
$=c^2(a^2+b^2)+d^2(a^2+b^2)$
$=(a^2+b^2)(c^2+d^2)$ (đpcm)