[Toán Lớp 9] Bất đẳng thức

[phuthuysohoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho $x, y, z > 0$ và $x+y+z=1$. CMR $\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1} \le\dfrac{3}{4}$

Ấn Sửa bài để xem cách gõ.

 

[thaolovely1412]

[TEX]\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1} \leq \frac{3}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3-\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1} \geq 3- \frac{3}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1} \geq \frac{9}{4}[/TEX]
Áp dụng Cauchy-Schwarz dạng Engel được: [TEX]\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1} \geq \frac{(1+1+1)^2}{x+y+z+1+1+1}= \frac{9}{4}[/TEX]