Toán[Lớp 9] bài tập hình

[Chiro202]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC cân tại A các đường cao AD và BE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH.
a) Chứng minh điểm E nằm trên đường tròn tâm O
b) Chứng minh DE là tiếp tuyến đường tròn tâm O
~~giúp mình đi~~

 

[thoa8vu]

a) Tam giác AEH vuông có O là trung điểm của cạnh huyền => E thuộc đường tròn tâm O
b) Tam giác ABC cân tại A nên đường cao AD cũng là đường trung tuyến
Tam giác BED vuông tại E có DE là đường trung tuyến => DE = BD => Tam giác BDE cân tại D =>góc(DBE) = góc(DEB)
Mà góc(DBE) = góc(DAE) do cùng phụ với gócC => góc(DAE) = góc(DEB)
Mặt khác góc(DAE) = góc(OEA) do tam giác OAE cân tại O (OA = OE) => góc(DEB) = góc(OEA)
=> góc(DEB) + góc(OEH) = góc(OEA) + góc(OEH) => góc(OED) = góc(AEH) = 90
=> OE vuông góc với DE tại E => DE là tiếp tuyến đường tròn tâm O