Toán toán lớp 8.

[Nguyễn Phương Khánh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho :
A= n^3 + 4n^2 -20n -48 chia hết cho 36.
B2: CMR: A = n^8 + 4n^7 +6n^6 + 4n^5 +n^4 chia hết cho16.
B3: CM B= n^3+6n^2-19n-24 chia hết cho 6.

 

[Vi Nguyen]

2./Ta có
A= n^8 + 4n^7 +6n^6 +4n^5 +n^4
= n^4.(n^4 + 4n^3 + 6n^2 + 4n + 1)
= n^4.(n+1)^4
= [n.(n+1)]^4
Vì n.(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2
=> [n.(n+1)]^4 chia hết cho 2^4 = 16
=> A= n^8 + 4n^7 +6n^6 +4n^5 +n^4 chia hết cho 16.
3/Ta có: n^3 + 6n^2 -19n -24 = n^3 + 6n^2 - n - 18n -24 = (n^3 - n) + (6n^2 - 24) - 18n
= n(n^2 - 1) + 6(n - 4) - 18n = n(n - 1)(n + 1) + 6(n - 4) - 18n
Ta thấy: n(n - 1)(n + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6 và 6(n - 4) và 18n cũng chia hết cho 6 nên n(n - 1)(n + 1) + 6(n - 4) - 18n chia hết cho 6
Vậy n^3 + 6n^2 - 19n - 24 chia hết cho 6