Toán lớp 8

[minhchunghtt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Chứng minh rằng: tổng của hai số chính pương lien tiếp cộng với tích của hai số chính phương đó là một số chính phương lẻ
2/cho a là số gồm 2n chữ số 1, số b là số gồm n+1 chữ sô 1 và số c gồm n chữ số 6 ( với n ∈ N và n ≥ 1). Chứng minh rằng: a+b+c+8 là số chính phương
3.a) cho A là tổng của hai số chính phương. CMR: 2A, A2 cũng là tổng của 2 số chính phương
b.cho a,b,c,d là các số chính phương. CMR: (a+b)(c+d) là tổng của hai số chính phương
c.cho 3 số nguyên x,y,z sao cho x=y+z. CMR 2(xy-yz-zx) là tổng của 3 số chính phương
help meeeeeeeeee

 

[thanhlan9]

Câu 2
a=1.....1(2n số 1)=1....1(n số 1).[TEX]10^n[/TEX] +1...1(n số 1)
b=1...1(n+1 số 1)=1...1(n số 1).10+1
c=6...6(n số 6)=6.1...1(n số1)
Đặt m=1...1(n số 1) [TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]10^n[/TEX] =9m+1
a+b+c+8=m.(9m+2)+10m+1+6m+8=9m^2+18m+9=(3m+3)^2 là số chính phương

 

[thanhlan9]

Câu 3a
A= a^2+b^2
[TEX]\Rightarrow[/TEX] 2A=2.a^2+2.b^2=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2=(a+b)^2+(a-b)^2
A^2=(a^2+b^2)^2=(a^2-b^2)^2+(2ab)^2

 

[thanhlan9]

Câu 1
A=a^2+(a+1)^2+a^2.(a+1)^2=a^4+2a^3+3a^2+2a+1
=(a^2+a+1)^2 luôn là số chính phương lẻ ( vì a^2 và a cùng tính chẵn lẻ nên tổng luôn chẵn)

 

[thanhlan9]

Câu 3b
a=m^2, b=n^2, c=p^2, d=q^2
(a+b).(c+d)
=ac+ad+bc+bd=m^2.p^2+m^2.q^2+n^2.p^2+n^2.q^2
=m^2.p^2+2mnpq+n^2.q^2+m^2.q^2-2mnpq+n^2.p^2
=(mp+nq)^2+(mq-np)^2