toán lớp 8

[leduc22122001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1: chứng minh rằng:
$(n^5 - n) \vdots30$với $ n\in N$
câu 2: xác định hệ số a để đa thức $(x^4 + ax^2 + 1) \vdots x^2+ax+1$
câu 3: xác định hệ số a để phép chia $3x^2 + ax + 27 : x+5$ có số dư bằng a
câu 4: tìm hệ số a và b sao cho $x^4 - x^3 - 3x^2 + ax + b : x^2 - x -2$ được dư là 2x - 3
câu 5: chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên nào để giá trị của biểu thức $(2n^3 - 3n^2 + n + 3) \vdots(n^2 -n)$


Chú ý LaTeX

 

[gaconkudo]

Câu 1:
[TEX]n^5-n=n.(n^4-1)=n.(n^2-1).(n^2+1)=n.(n-1).(n+1).(n^2+1)[/TEX]
Đến đây thì tự làm nha...

 

[leduc22122001]

làm hết giúp mình đi bạn....................................................................................................................................................................................

 

[manhnguyen0164]

1. $n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2-4+5)$

$=(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)+5(n-1)n(n+1)$.

Đến đây dễ dàng chứng minh được $(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)\vdots 30$ (tích của 5 số nguyên liên tiếp)

và $5(n-1)n(n+1)\vdots 30$. Từ đó có đpcm.

 

[manhnguyen0164]

2. Đây chỉ là 1 cách thôi nhé! Còn nhiều cách khác bạn tự tìm hiểu.

Dùng hệ số bất định.

Đa thức bị chia có bậc 4, đa thức chia có bậc 2 nên đa thức thương có bậc 2 tức có dạng $x^2+bx+c$

Ta có: $x^4+ax^2+ 1=(x^2+ax+1)(x^2+bx+c)$

Nhân tung VP ra và đồng nhất hệ số thì được:

$\left\{\begin{matrix} a+b=0\\ab+c+1=0\\ac+b=0\\c=1\end{matrix}\right.$

Sau đó giải ra tìm được a.

 

[thieukhang61]

Câu 3:
Đặt tính chia ta được:
$3x^2+ax+27=(3x+a-15)(x+5)+102-5a$
Theo đề bài ta có: $a=102-5a=>a=17$

 

[thieukhang61]

Câu 4: Đặt tính chia giống ở trên ta có:
$x^4-x^3-3x^2+ax+b=(x^2-x-2)(x^2-1)+(a-1)x+(b-2)$
=>$(a-1)x+(b-2)=2x-3$
=>a=3; b=-1

 

[gaconkudo]

câu 1: chứng minh rằng:
$(n^5 - n) \vdots30$với $ n\in N$
câu 2: xác định hệ số a để đa thức $(x^4 + ax^2 + 1) \vdots x^2+ax+1$
câu 3: xác định hệ số a để phép chia $3x^2 + ax + 27 : x+5$ có số dư bằng a
câu 4: tìm hệ số a và b sao cho $x^4 - x^3 - 3x^2 + ax + b : x^2 - x -2$ được dư là 2x - 3
câu 5: chứng minh rằng không tồn tại số tự nhiên nào để giá trị của biểu thức $(2n^3 - 3n^2 + n + 3) \vdots(n^2 -n)$

mấy bài này trong nâng cao và phát triển toán 8 có đó