Toán lớp 8

[noname000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng đơn vị. Gọi P và Q là hai điểm lần lượt trên cạnh AB và AD. Chứng minh rằng :
- Nếu chu vi tam giác APQ bằng 2 thì góc QCP = 45 độ
- Và ngược lại, nếu góc QCP = 45 độ thì chu vi tam giác APQ = 2

 

[icy_tears]

* Nếu chu vi tam giác APQ = 2 thì $\widehat{PCQ} = 45^o$
Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho QD = BM
Dễ cm $\triangle \ QCD = \triangle \ MBC$ (c.g.c)
\Rightarrow QC = MC; $\widehat{QCD} = \widehat{MBC}$
Do chu vi tam giác APQ = 2 nên PQ = QD + PB = BM + PB = PM
\Rightarrow $\triangle \ QCP = \triangle \ MCP$ (c.c.c)
\Rightarrow $\widehat{QCP} = \frac{1}{2} . \widehat{DBC} = 45^o$



* Nếu $\widehat{PCQ} = 45^o$ thì chu vi tam giác APQ = 2
Trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho QD = BM
Dễ cm $\triangle \ QCD = \triangle \ MBC$ (c.g.c)
\Rightarrow QC = MC; $\widehat{QCD} = \widehat{MBC}$
\Rightarrow $\triangle \ QCP = \triangle \ MCP$ (c.g.c)
\Rightarrow QP = PM = PB + BM = PB + QD
\Rightarrow ĐPCM