cho tam giác ABC . lấy điểm D thuộc cạnh AB , điểm E thuộc cạnh AC , sao cho BD=CE . gọi I,K,M,N theo thứ tự là trung điểm của DE, BC,BE,CD . chưmgs minh IK vuông góc với MN
Xét các $\triangle BDE, BCE, CBD, CDE$ lần lượt có :
$IM$ là đtb trong $\triangle BDE \implies IM = \dfrac12 BD$
$MK$ là đtb trong $\triangle BCE \implies MK = \dfrac12 CE$
$KN$ là đtb trong $\triangle CBD \implies KN = \dfrac12 BD$
$NI$ là đtb trong $\triangle CDE \implies NI = \dfrac12 CE$
Mà $BD=CE$ (gt)
$\implies IM=MK=KN=NI$
$\implies$ IMKN là hình thoi
$\implies IK \perp MN$