toán lớp 8 : hình học

[lethikimthoa52]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho tam giác ABC vuông tại A . gọi AH là đường cao, AM là trung tuyến .
a) chứng minh góc HAB = góc MAC
B) vẽ DH vuông góc AB , HE vuông góc AC . chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật
c)chứng minh AM vuông góc DE

 

[maimailabaoxa01]

a. Ta thấy: [TEX]\{BAH}+\{HAC}=\{HAC}+\{ACB}=90^0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\{BAH}=\{ACB}[/TEX]
Mà trong một tam giác vuông, trung tuyến xuất phát từ đỉnh góc vuông thì bằng nửa cạnh huyền \Rightarrow AM=BM=CM \Rightarrow Tam giác AMC cân tại M
\Rightarrow [TEX]\{ACB}=\{MAC}[/TEX]
Mà [TEX]\{BAH}=\{ACB}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\{BAH}=\{MAC}[/TEX]
b. Ta có: DH vuông góc AB
AC vuông góc AB
\Rightarrow [TEX]DH//AC[/TEX] mà HE vuông góc AC
\Rightarrow DH vuông góc HE \Rightarrow AEHD là hình chữ nhật
c. Ta có: [TEX]DH//AC[/TEX] (theo câu b) \Rightarrow [TEX]\{AED}=\{EDH}[/TEX] (1)
Mặt khác: Gọi giao điểm của AH và DE là O
\Rightarrow AO=OD (do AEHD là hình chữ nhật)
\Rightarrow Tam giác AOD cân tại O \Rightarrow [TEX]\{BAH}=\{ADE}[/TEX]
Mà [TEX]\{BAH}=\{MAC}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\{ADE}=\{MAC}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow [TEX]\{MAC}+\{AED}=\{ADE}+\{EDH}=90^0[/TEX]
\Rightarrow AM vuông góc với DE