Cho tam giác ABC vuông tại C, vẽ tia phân giác AD và BE (D thuộc BC, E thuộc AC). Từ D và E kẻ đường vuông góc với AB lần lượt tại M và N. Tính góc MCN
Giải giùm nhé,Cảm ơn !!!
Gọi giao điểm của $AD$ và $BE$ là $F$ khi đó $CF$ sẽ cắt $AB$ tại $G$.
Dễ thấy $BF$ là tia phân giác góc $BAC$.
Ta có: $\triangle BCE=\triangle BNE$ nên $BC=BN$ và $EC=EN$ do đó $BE$ là đường trung trực.
Mà $F \in BE$ nên $FC=FN$.
Do đó $\widehat{FCN}=\widehat{FNC}$.
Chứng minh tương tự ta cũng có: $\widehat{DCM}=\widehat{DMC}$.
Áp dụng tính chất góc ngoài tam giác ta có: $\widehat{BDM}=2\widehat{DCM]$.
Ta có $\widehat{BDM}+\widehat{MDC}=180^0,\\\widehat{MDC}+\widehat{MAC}=180 \\\Rightarrow \widehat{BDM}=\widehat{MAC}$.
Chứng minh tương tự ta cũng sẽ được $\widehat{MAC}=\widehat{GFN}$.
Hay $2 \widehat{DCM}=\widehat{BDM}=\widehat{MAC}=\widehat{GFN}=2\widehat{FCN}$.
Do đó $\widehat{DCM}=\widehat{FCN}$
Dễ dàng chứng minh được $\widehat{BCF}=45^0$(tia phân giác)
Do đó $\widehat{BCF}=\widehat{DCM}+\widehat{MCG}=\widehat{FCN}+\widehat{MCG}=\widehat{MCN}=45^0$
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
