Toán Toán lớp 7

[orangery]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có một số bài toán chưa biết cách làm, mong mọi người có thể giúp :
Bài 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn :
[tex]\large 2^{x+1}.3^{y}=12^{x}[/tex]
Bài 2 : Cho hai biểu thức
[tex]\large M= \frac{1}{1.2}+ \frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{37.38}[/tex]
và [tex]\large N= \frac{1}{20.38}+\frac{1}{21.37}+...+\frac{1}{38.20}[/tex]
Chứng minh rằng :
[tex]\large \frac{M}{N}[/tex] là một số nguyên
Bài 3 : Cho tam giác vuông ABC vuông cân tại A. Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ là BC vẽ các tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. Lấy M thuộc cạnh BC (M khác A và B ) ; đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx, Cy lần lượt tại H và K.
a. Chứng minh BM = CK
b. Chứng minh A là trung điểm của HK
c. Gọi P là giao điểm của AB và MH. Q là giao điểm của AC và MK. Chứng minh:
PQ song song với BC.
(Mình đã giải câu a và b )

Mọi người chỉ cần gợi ý hướng giải thôi ạ. Mình xin chân thành cảm ơn !

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

3) a)
[tex]\Delta BAM=\Delta CAK vì \widehat{BAM}=\widehat{KAC}(cùng phụ MAC) \widehat{BAC}=\widehat{ACK}(cùng phụ với BCA)[/tex]

 

[Song Joong Ki]

[tex]M=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{37.38} \\ =\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{37}-\frac{1}{38} \\ =(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{37})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{38}) \\ =(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{38})-2(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{38}) \\ =\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{38} \\ N=\frac{1}{20.38}+\frac{1}{21.37}+...+\frac{1}{38.20} \\ \rightarrow 58N =\frac{1}{20}+\frac{1}{38}+\frac{1}{21}+\frac{1}{37}+...+\frac{1}{38}+\frac{1}{20} \\ =2(\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{38}) =2.M[/tex]
Ta có: [tex]N=\frac{2}{58}M \rightarrow \frac{M}{N}=\frac{58}{2}=29[/tex]

 

[iceghost]

Mình có một số bài toán chưa biết cách làm, mong mọi người có thể giúp :
Bài 1: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn :
[tex]\large 2^{x+1}.3^{y}=12^{x}[/tex]
Bài 2 : Cho hai biểu thức
[tex]\large M= \frac{1}{1.2}+ \frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{37.38}[/tex]
và [tex]\large N= \frac{1}{20.38}+\frac{1}{21.37}+...+\frac{1}{38.20}[/tex]
Chứng minh rằng :
[tex]\large \frac{M}{N}[/tex] là một số nguyên
Bài 3 : Cho tam giác vuông ABC vuông cân tại A. Trên cùng một nửa mặt phẳng chứa điểm A, bờ là BC vẽ các tia Bx và Cy cùng vuông góc với BC. Lấy M thuộc cạnh BC (M khác A và B ) ; đường thẳng vuông góc với AM tại A cắt Bx, Cy lần lượt tại H và K.
a. Chứng minh BM = CK
b. Chứng minh A là trung điểm của HK
c. Gọi P là giao điểm của AB và MH. Q là giao điểm của AC và MK. Chứng minh:
PQ song song với BC.
(Mình đã giải câu a và b )

Mọi người chỉ cần gợi ý hướng giải thôi ạ. Mình xin chân thành cảm ơn !

1/ $2^{x+1} \cdot 3^y = 2^{2x} \cdot 3^{x} \ldots$

 

[orangery]

3) a)
[tex]\Delta BAM=\Delta CAK vì \widehat{BAM}=\widehat{KAC}(cùng phụ MAC) \widehat{BAC}=\widehat{ACK}(cùng phụ với BCA)[/tex]

Cảm ơn bạn nhiều nhé ! câu a và b mình đã giải , mong bạn có thể giúp câu c )

 

[anht7541@gmail.com]

Câu 1[tex]2^{x+1}+3^{y}=12^{x}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2^{x+1}.3^{y}=2^{2}.3 \Rightarrow 2^{x+1}:2^{2}=3:3^{y} \Rightarrow 2^{x-1}=3^{1-y}[/tex]
Vì [tex]2^n=2k[/tex] Với mọi n thuộc N
[tex]3^m =2k+1[/tex] Với mọi m thuộc [tex]\mathbb{N}^{*}[/tex]
Suy ra để thỏa mãn đằng thức trên thì [tex]2^{x-1} =3^{1-y}\epsilon{0,1}[/tex]
Suy ra......

 

[anht7541@gmail.com]

[tex]M=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{37.38} \\ =\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{37}-\frac{1}{38} \\ =(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{37})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{38}) \\ =(\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{38})-2(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{38}) \\ =\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{38} \\ N=\frac{1}{20.38}+\frac{1}{21.37}+...+\frac{1}{38.20} \\ \rightarrow 58N =\frac{1}{20}+\frac{1}{38}+\frac{1}{21}+\frac{1}{37}+...+\frac{1}{38}+\frac{1}{20} \\ =2(\frac{1}{20}+\frac{1}{21}+...+\frac{1}{38}) =2.M[/tex]
Ta có: [tex]N=\frac{2}{58}M \rightarrow \frac{M}{N}=\frac{58}{2}=29[/tex]

Vì sao nhân N với 58 z