Toán lớp 7 tổng hợp ( HSG )

[bella_ilikethis]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1: Tìm cặp số (x;y) biết (1+3y)/12 = (1+5y)/5x = (1+7y)/4x
Câu 2: Tìm x:
a) |x-1/3| + 4/5 = |(-3,2)+2/5|
b) |x-2009|+|x-2010|=1
Câu 3: Tìm n thuộc N, n bé nhất khác 0 có tính chất sau :
2n = bình phương của 1 số tự nhiên
3n = lập phương của 1 số tự nhiên khác
Câu 4 : Tìm m,n thuộc Z để :
a) P= 2/(6-m) max
b) Q= (8-n)/(n-3) có giá trị nguyên nhỏ nhất
Câu 5 : Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ vơi 2;3;4. 3 chiều cao tương ứng với 3 cạnh đó tỉ lệ với 3 số nào?
Câu 6: CHo f(x)= ax^2+bx+c với a;b;c là các số hữu tỉ
chứng minh : f(-2).f(3) \leq 0 biết 13a+b+2c=0

p/s: Giải chi tiết giúp em ạ

 

[nhuquynhdat]

Câu 2

a) $|x-\dfrac{1}{3}|+\dfrac{4}{5}=|-3,5+\dfrac{2}{5}|$

$\leftrightarrow |x-\dfrac{1}{3}|=2$

$\leftrightarrow \left[\begin{matrix} x-\dfrac{1}{3}=2\\ x-\dfrac{1}{3}=-2\end{matrix}\right.$

$\leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\dfrac{7}{3}\\ x=\dfrac{-5}{3}\end{matrix}\right.$

b) $ |x-2009|+|x-2010|=1$

$\leftrightarrow |x-2009|+|2010-x|=1$

$\leftrightarrow |x-2009+2010-x|=1 \leftrightarrow |1|=1$

$\leftrightarrow (x-2009)(2010-x) > 0$

$\leftrightarrow (x-2009)(x-2010) < 0 \leftrightarrow 2009< x < 2010$

 

[riverflowsinyou1]

Câu 3: Tìm n thuộc N, n bé nhất khác 0 có tính chất sau :
2n = bình phương của 1 số tự nhiên
3n = lập phương của 1 số tự nhiên khác
$2.n=4.k^2$
$3.n=27.p^3$
\Rightarrow $n$ chia hết cho $2$ và $9$ \Rightarrow n E {18;36..............}
$n$ # $0$ \Rightarrow $n=18$

 

[riverflowsinyou1]

Tìm m,n thuộc Z để :
a) P= 2/(6-m) max
b) Q= (8-n)/(n-3) có giá trị nguyên nhỏ nhất
a) MaxP=2 \Leftrightarrow $m=5$.
b) $Q=\frac{3+5-n}{n-3}=-1+\frac{5}{n-3}$
\Rightarrow Max$Q$=$4$ \Leftrightarrow $n=4$.

 

[riverflowsinyou1]

Độ dài 3 cạnh của tam giác tỉ lệ vơi 2;3;4. 3 chiều cao tương ứng với 3 cạnh đó tỉ lệ với 3 số nào?
Gọi độ dài 3 cạnh tam giác đó là $a;b;c$ chiều cao tương ứng là $x;y;z$.
Khi đó $\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=k$ (k # 0)
\Rightarrow $a=2.k ; b=3.k ; c=4.k$
Vì cùng 1 diện tích nên chiều cao tỉ lệ nghịch với các cạnh tương ứng :
\Rightarrow $a.x=b.y=c.z$
$2.k.x=3.k.y=4.k.z$ \Leftrightarrow $2.x=3.y=4.z$
Kết luận : Vậy ..............................................

 

[riverflowsinyou1]

$f(-2)=a.4+b.(-2)+c$
$f(3)=a.9+b.3+c$
\Rightarrow $f(-2)+f(3)=a.13+b+2.c=0$
\Rightarrow $f(-2)=-f(3)$
\Rightarrow $f(-2).f(3)=-f(3)^2$ \leq $0$.

 

[duc_2605]

Câu 1: Tìm cặp số (x;y) biết (1+3y)/12 = (1+5y)/5x = (1+7y)/4x
Để ý cái là ra ngay!!
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, có:
$\dfrac{1+3y}{12} = \dfrac{1+5y}{5x} = \dfrac{1+7y}{4x} = \dfrac{3+15y}{12+9x}$
$= \dfrac{3(1+5y)}{3(4+3x)} = \dfrac{1+5y}{4+3x} = \dfrac{1+5y}{5x}$
$\longrightarrow$ x = 2
$\to y = \dfrac{-1}{15}$
p.s: Bạn bỏ ra chút thời gian học gõ nhé! Bạn vừa biết thêm 1 cách gõ lại giúp người giải hiểu rõ đề bài hơn.
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=243153