Toán [ Toán lớp 7 ] - Toán chứng minh

[minakoxinhdep]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho ∆ABC vuông tại A, có góc B = 60°, trên BC lấy điểm E sao cho BA = BE.
a) So sánh các cạnh của ∆ABC.
b) Chứng minh ∆AEB đều, từ đó suy ra CE = AB.
c) Từ E kẻ đường vuông góc với AC cắt AC tại F. Chứng minh F là trung điểm AC.
d) Gọi I là trung điểm của CE, AI cắt EF tại G. Đoạn thẳng CG cắt AE tại H. Chứng minh BH vuông góc AE.

LÀM GIÚP MÌNH CÂU B, C, D NHA ! CÂU A MẤY BẠN KHÔNG CẦN LÀM ! CÁM ƠN NHIỀU ^_< VẼ HÌNH GIÚP MÌNH LUÔN NHA ♥

 

[iceghost]

b) Xét $\triangle{AEB}$ có :
$BA = BE$ (gt)
$\widehat{B} = 60^o$ (gt)
$\implies \triangle{AEB}$ đều $(1)$
$\implies AE = AB = BE$
Mà $AB = \dfrac12BC$ ( $\triangle{ABC}$ vuông tại $A$ có $\widehat{B} = 60^o$ )
$\implies BE = \dfrac12BC$
$\implies CE + BE = CE + \dfrac12BC$
$\implies BC = CE + \dfrac12BC$
$\implies CE = \dfrac12BC = AB$ $(2)$

Từ $(1),(2) \implies$ đpcm

c) Ta có : $\triangle{ABC}$ đều (cmt)
$\implies AE = BE = AB = CE$
$\implies \triangle{ACE}$ cân tại $E$
có : $EF$ là đường cao ( $EF \perp AC$ )
$\implies EF$ đồng thời là đường trung tuyến
$\implies F$ là trung điểm $AC$

d) Xét $\triangle{ACE}$ cân tại $E$ có :
$AI$ là đường trung tuyến thứ nhất
$EF$ là đường trung tuyến thứ hai
Mà $G$ là giao điểm của $AI$ và $EF$
$\implies CG$ hay $CH$ là đường trung tuyến thứ ba
$\implies H$ là trung điểm $AE$

Xét $\triangle{AEB}$ đều có :
$BH$ là đường trung tuyến
$\implies BH$ đồng thời là đường cao
$\implies BH \perp AE$