toán lớp 7-8

[dolongdown]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a là 1 số nguyên cm : M = (a+1).(a+2).(a+3).(a+4)+1 là bình phương của 1 số nguyên. Giúp mình gấp nhé!!

 

[g_dragon88]

Ta có: (a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1
= ([TEX] a^2[/TEX]+5a+4)([TEX] a^2[/TEX]+5a+6)+1
= ([TEX] a^2[/TEX]+5a+5-1)([TEX] a^2[/TEX]+5a+5+1)+1
= ([TEX] a^2[/TEX]+5a+5)^2-1+1
= ([TEX] a^2[/TEX]+5a+5)^2
Vì a là số nguyên => [TEX] a^2[/TEX]+5a+5 là số nguyên
Vậy (a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1 là bình phương của 1 số nguyên

 

[haibara4869]

Ta có:
$M = (a^2 + 5a + 4)(a^2 + 5a + 6) + 1 = (a^2 + 5a + 5 - 1)(a^2 + 5a + 5 + 1) + 1 = (a^2 + 5a + 5)((a^2 + 5a + 5) - 1 + 1 = (a^2 + 5a + 5)^2$
Nên $M$ là bình phương của một số nguyên.

 

[tranlinh98]

Ta có: M= (a+1)(a+2)(a+3)(a+4)+1
= (a+1)(a+4)(a+2)(a+3)+1
=([TEX]a^2+5a+4[/TEX])([TEX]a^2+5a+6[/TEX])+1
Đặt [TEX]a^2+5a+4=t[/TEX]
Ta có: M= t ( t+2) +1
=[TEX]t^2+2t+1[/TEX]
=[TEX](t+1)^2[/TEX]
=[TEX](a^2+5a+4+1)^2[/TEX]
=[TEX](a^2+5a+5)^2[/TEX]
Vì a là số nguyên \Rightarrow[TEX]a^2+5a+5[/TEX] là số nguyên
\Rightarrow[TEX](a^2+5a+5)^2[/TEX] là bình phương của một số nguyên


Vậy M là bình phương của một số nguyên