toán lớp 6

[darknightmath]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

BT1:Tìm ước chung lớn nhất của 2.n +1 và (n.(n+1)) /2
BT2:CMR:[tex](11^(n+2) + 12^(2.n+1)[/tex] chia hết 133
BT3:Tìm x,y thuộc :
a)[tex]4^x+17[/tex]=[tex]y^2[/tex]
b)[tex]x^2+x+499[/tex]=[tex]y^2[/tex]
c)[tex]x^2-4xy+5y^2[/tex]=169
d)[tex]x^2+x[/tex]=[tex]y^4+y^3+y^2+y[/tex]
e)[tex]x^2+y^2[/tex]=[tex]1955z^2[/tex]
f)[tex]\frac{1}{y}[/tex]+[tex]\frac{1}{x}[/tex]+[tex]\frac{1}{y^2+x^2}[/tex]=1
g)[tex]\frac{1}{x.y}[/tex]:[tex]\frac{1}{2}[/tex]=[tex]\frac{1}{x+y}[/tex]
h)(x+1).(x+2).(x+3).(x+4)= [tex]y^2[/tex]
BT4 tìm n,k biết
[tex](n+1)^k[/tex]=n!+1
Các bạn trình bày cách giải nhé!Ai giải được mình thanks nhiều

 

[eye_smile]

1.Gọi $d$ là ƯCLN của $2n+1$ và $\dfrac{n(n+1)}{2}$
\Rightarrow $2n+1$ chia hết cho $d$ (1) và $\dfrac{n(n+1)}{2}$ chia hết cho $d$ (2)
Từ (1) \Rightarrow $n(2n+1)=2{n^2}+n$ chia hết cho $d$ (3)
Từ (2) \Rightarrow $4.\dfrac{n(n+1)}{2}=2(n+1)n=2{n^2}+2n$ chia hết cho $d$ (4)
Lấy (4) trừ (3) \Rightarrow $n$ chia hết cho $d$
\Rightarrow $2n$ chia hết cho $d$ (5)
Lây (1) trừ (5) \Rightarrow $1$ chia hết cho $d$
Vậy ƯCLN của 2 số đã cho là 1

 

[baochauhn1999]

Bài 2:
$11^{n+2}+12^{2n+1}=121.11^{n}+12.144^{n}$
Vì:
$144 \equiv 11(mod 133)$
$=> 144^{n} \equiv 11^{n}(mod 133)$
$=> 11^{n+2}+12^{2n+1}=121.11^{n}+12.144^{n}$ $\equiv 121.11^{n}+12.11^{n}(mod 133)$$ \equiv 133.11^{n}(mod 133)$$ \equiv 0(mod 133)$
ĐPCM.

 

[baochauhn1999]

Bài 3:
h)
$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=y^2$
$<=>[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]=y^2$
$<=>(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)=y^2$
Đặt: $x^2+5x+5=a$ thì:
$(a-1)(a+1)=y^2$
$<=>a^2-1=y^2$
$<=>(a-y)(a+y)=1$
vì $x;a;y\in Z$ cho nên:
$$ \begin{matrix} a-y&|&1&-1\\ a+y&|&1&-1\end{matrix}$$
$$ \begin{matrix} a&|&1&-1\\ y&|&0&0\end{matrix}$$
$$ \begin{matrix} x&|&-1&-2&-3&-4\\ y&|&0&0&0&0\end{matrix}$$

 

[woonopro]

Bài 2: Giải theo chứng minh quy nạp
Giả sử n=1 thì [TEX]11^3 +12^3 =3059 chia hết 133[/TEX]
Gọi n=k với k[TEX]\geq1[/TEX] thì ta có
11^(k+2) +12^(2k+1) cũng chia hết 133
Chứng minh đẳng thức đúng với n=k+1
khi đó ta phải CM 11^(k+3) +12^(2k+3)
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 11^(k+2).11+12^(2k+1).[TEX]12^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 11^(k+2).11 +12^(2k+1).11 + 1596^(2k+1)
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 11[ 11^(k+2) +12^(2k+1) ] +1596^(2k+1)
mà nhóm 11^(k+2) +12^(2k+1 ) chia hết cho 133 ( ở trên dòng n=k) nên 11[ 11^(k+2) +12^(2k+1) ] cũng chia hết 133
mà 1596 thì chia hết 133 nên 1596^(2k+1) cũng chia hết 133
Vậy đẳng thức đúng với n=k+1
=> Đpcm

 

[baochauhn1999]

Bài 3:
c)
$x^2-4xy+5y^2=169$
$<=>(x-2y)^2+y^2=169$
Vì: ${(x-2y)}^2\geq 0$; $y^2\geq 0$
$$=> y^2\leq 169$$
$$<=>-13\leq y\leq 13$
Từ đó ta xét các trường hợp của y rồi tìm x.

 

[riverflowsinyou1]

Tham khảo

Các bài của em đã được giải ở đây http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=347492