<Toán lớp 6><Đại số> Giải đáp toán đại về chia có dư

P

phuongglinh2004

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Đề bài:

1. Cho a và b là 2 số tự nhiên có cùng số dư khi chia cho M(M thuộc N*). Chứng tỏ rằng a-b chia hết cho M( điều kiện a>b)
2. Chứng minh rằng trong 5 STN bất kì ta luôn tìm được:
a) 2 số có hiệu chia hết cho 4
b) 3 số có tổng chia hết cho 3

E cảm ơn mn ạ.
 
N

ngocsangnam12

1. Cho a và b là 2 số tự nhiên có cùng số dư khi chia cho M(M thuộc N*). Chứng tỏ rằng a-b chia hết cho M( điều kiện a>b)
Giải.
Ta có:
$a : M ($dư $n) <=>(a-n) \vdots M$
$ b : M ($ dư $n) <=> (b-n) \vdots M$
Do $a>b <=> a-n>b-n <=> (a-n)-(b-n)= a-b \vdots M$ < Vì $a-n$ và $b-n$ đều $\vdots M>$

2. Chứng minh rằng trong 5 STN bất kì ta luôn tìm được:
a) 2 số có hiệu chia hết cho 4
b) 3 số có tổng chia hết cho 3
a> Bài này tớ cũng không biết nói sao.
Nhưng mà lẻ-lẻ=chẵn => Chia hết cho 2.
mà chẵn-chẵn= chẵn ~> chia hết cho 2 . Vậy chia hết cho 4. À mà này .... Vì nếu cả 5 số đều là lẻ cũng được, chẵn cũng được, 1 số lẻ còn lại chẵn cũng được, 1 số chẵn còn lại số lẻ cũng được,... đều có 2 cặp trừ cho nhau ra số chẵn.
b> Các số đó có 3 dạng: 3k;3k+1;3k+2.
Nếu 5 số đó đều là 3k+2 thì sẽ có 3 số cộng lại với nhau chia hết cho 3.
3k.3=9k cũng chia hết cho 3.
3(3k+1) chia hết cho 3.
còn có cả 3k, 3k+1,3k+2 thì sẽ chia hết cho 3.
.... Tớ không biết cách giải ~.~ ...
 
P

phuongglinh2004

ngocsangnam12 said:
1. Cho a và b là 2 số tự nhiên có cùng số dư khi chia cho M(M thuộc N*). Chứng tỏ rằng a-b chia hết cho M( điều kiện a>b)
Giải.
Ta có:
$a : M ($dư $n) <=>(a-n) \vdots M$
$ b : M ($ dư $n) <=> (b-n) \vdots M$
Do $a>b <=> a-n>b-n <=> (a-n)-(b-n)= a-b \vdots M$ < Vì $a-n$ và $b-n$ đều $\vdots M>$

2. Chứng minh rằng trong 5 STN bất kì ta luôn tìm được:
a) 2 số có hiệu chia hết cho 4
b) 3 số có tổng chia hết cho 3
a> Bài này tớ cũng không biết nói sao.
Nhưng mà lẻ-lẻ=chẵn => Chia hết cho 2.
mà chẵn-chẵn= chẵn ~> chia hết cho 2 . Vậy chia hết cho 4. À mà này .... Vì nếu cả 5 số đều là lẻ cũng được, chẵn cũng được, 1 số lẻ còn lại chẵn cũng được, 1 số chẵn còn lại số lẻ cũng được,... đều có 2 cặp trừ cho nhau ra số chẵn.
b> Các số đó có 3 dạng: 3k;3k+1;3k+2.
Nếu 5 số đó đều là 3k+2 thì sẽ có 3 số cộng lại với nhau chia hết cho 3.
3k.3=9k cũng chia hết cho 3.
3(3k+1) chia hết cho 3.
còn có cả 3k, 3k+1,3k+2 thì sẽ chia hết cho 3.
.... Tớ không biết cách giải ~.~ ...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ừmmm... Hơi khó hiểu nhỉ, bài 2 ý c.@-) Tớ cx k hiểu lắm.
 
P

phuongglinh2004

ngocsangnam12 said:


Ơ ... tớ có hiểu nhưng có giải thích được đâu
5 số ~> theo câu a thì có thể chia theo dạng
5-0,
1-4
2-3
Thì mỗi TH thì đều xuất hiện 2 số chẵn ~> chia hết cho 4 .... ​
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Câu b ý cậu.... Tớ k hiểu cái gì hết trơn.... Trên mạng cx k thấy 1 chữ nào về câu ấy luôn ý.....
 
N

ngocsangnam12

phuongglinh2004 said:
Câu b ý cậu.... Tớ k hiểu cái gì hết trơn.... Trên mạng cx k thấy 1 chữ nào về câu ấy luôn ý.....
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Này nhé ! Khi chia cho 3 ta sẽ có 3 trường hợp xảy ra. 1: Chia hết cho 3 (3k). 2: Chia cho 3 dư 1 (3k+1). Chia hết cho 3 dư 2 (3k+2)
TH1: Có 3 số đều số dư. VD: 3 số dạng 3k <ns ra là dư 0>, 3 số dạng 3k+1 hay 3k+2 thì đều chia hết cho 3.
TH2: Nếu mà chỉ có 2 số cùng số dư. ~> Ta chia thành 5 cặp (a,b),(c,d),e
~> Trong các số cặp đó sẽ xuất hiện lần lượt 3 dạng 3k+1; 3k+2 và 3k
Này nhé . VD: a và b sẽ cùng dạng 3k+1 rồi c và d cùng dạng 3k+2,...
Rồi ta lấy ra mỗi số trong cặp của nó ~> 3k+3k+1+3k+2 chia hết cho 3.
Hem hiểu nhớ gửi tin vào wall chị chứ lúc chị mới ghé vào được .... giá mà nó thông báo cho thì hay
 
I

iceghost

2b) Giả sử 5 số đó là $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$
Theo Dirichlet thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
Chia ra hai trường hợp :
+TH1 : Có ít nhất 3 số có cùng dư khi chia cho 3 thì tổng ba số cùng dư đó chia hết cho 3
+TH2 : Có 2 số có cùng dư khi chia cho 3, mà chia cho 3 có thể dư 0, 1 hoặc 2 nên chia làm ba cặp :
Cặp 1 : $a_1 \equiv a_2 \equiv r_1 \pmod 3$
Cặp 2 : $a_3 \equiv a_4 \equiv r_2 \pmod 3$
Cặp 3 : $a_5 \equiv r_3 \pmod 3$
- Khi $r_1 = 0$ thì $r_2=1,r_3=2$ hoặc $r_2=2,r_3=1$
Hay các số trong từng cặp lần lượt có dạng : $3k_1; 3k_2+1; 3k_3+2$ hoặc $3k_1; 3k_2+2; 3k_3+1$
Khi đó : $a_1+a_3+a_5=(3k_1)+(3k_2+1)+(3k_3+2)=3k_1+3k_2+3k_3+3 \quad \vdots \quad 3 \\
a_1+a_3+a_5=(3k_1)+(3k_2+2)+(3k_3+1)=3k_1+3k_2+3k_3+3 \quad \vdots \quad 3$
Bạn tiếp tục chỉ ra khi $r_1=1, r_1=2$ rồi bạn rút $a_1, a_3, a_5$ từ các cặp ra cộng lại và làm giống như trên
Chúc bạn thành công :D

Có gì khó hiểu nhắn vào trang cá nhân mình
 
N

ngocsangnam12

iceghost said:
2b) Giả sử 5 số đó là $a_1, a_2, a_3, a_4, a_5$
Theo Dirichlet thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3
Chia ra hai trường hợp :
+TH1 : Có ít nhất 3 số có cùng dư khi chia cho 3 thì tổng ba số cùng dư đó chia hết cho 3
+TH2 : Có 2 số có cùng dư khi chia cho 3, mà chia cho 3 có thể dư 0, 1 hoặc 2 nên chia làm ba cặp :
Cặp 1 : $a_1 \equiv a_2 \equiv r_1 \pmod 3$
Cặp 2 : $a_3 \equiv a_4 \equiv r_2 \pmod 3$
Cặp 3 : $a_5 \equiv r_3 \pmod 3$
- Khi $r_1 = 0$ thì $r_2=1,r_3=2$ hoặc $r_2=2,r_3=1$
Hay các số trong từng cặp lần lượt có dạng : $3k_1; 3k_2+1; 3k_3+2$ hoặc $3k_1; 3k_2+2; 3k_3+1$
Khi đó : $a_1+a_3+a_5=(3k_1)+(3k_2+1)+(3k_3+2)=3k_1+3k_2+3k_3+3 \quad \vdots \quad 3 \\
a_1+a_3+a_5=(3k_1)+(3k_2+2)+(3k_3+1)=3k_1+3k_2+3k_3+3 \quad \vdots \quad 3$
Bạn tiếp tục chỉ ra khi $r_1=1, r_1=2$ rồi bạn rút $a_1, a_3, a_5$ từ các cặp ra cộng lại và làm giống như trên
Chúc bạn thành công :D

Có gì khó hiểu nhắn vào trang cá nhân mình
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Em ấy sinh năm 2004 ~> chưa học mod <mà giờ tui cũng chưa có học>
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom