[Toán lớp 6] bài chứng minh

[drnhim_321]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)C/m p( p>3 ) và 10p+1 đều là 2 số nguyên tố thì số 5p+1 bao giờ cũng chia hết cho 16

2)C/m $\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{36}+\dfrac{1}{64}+\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{144}+\dfrac{1}{1962}$ \leq 1

 

[harrypham]

1, Do [TEX]p>3[/TEX] và p nguyên tố nên:
+ Nếu [TEX]p=3k+2 \Rightarrow 10p+1=30k+21[/TEX] chia hết cho [TEX]3[/TEX], và [TEX]10p+1>3[/TEX] nên [TEX]10p+1[/TEX] là hợp số, mâu thuẫn đề bài.
Suy ra [TEX]p[/TEX] có dạng [TEX]3k+1 \Rightarrow 5p+1=15k+6[/TEX] chỉ chia hết cho [TEX]3[/TEX] thôi chứ không thể chia hết cho [TEX]16[/TEX].

2, Có lẽ đề đúng là: [TEX]A=\frac{1}{4}+ \frac{1}{16}+ \frac{1}{36}+ \frac{1}{64}+ \frac{1}{100}+ \frac{1}{144}+ \frac{1}{196}[/TEX]

Ta có [TEX]A= \frac{1}{4} \left( 1+ \frac{1}{2^2}+ \frac{1}{3^2}+ \frac{1}{4^2}+ \frac{1}{5^2}+ \frac{1}{6^2}+ \frac{1}{7^2} \right) < \frac{1}{4} \left( 1+ \frac{1}{1.2}+ \frac{1}{2.3}+ \cdots + \frac{1}{6.7} \right) = \frac{1}{4} \left( 2- \frac{1}{7} \right)= \frac{13}{28} <1[/TEX].