Toán 10 toán lớp 10

[ngây ngô]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y là hai số thực dương thỏa mãn [tex]x^{2}+y^{2}=2[/tex] chứng minh rằng: [tex](\frac{x}{y}+\frac{y}{x})(\frac{x}{y^{2}}+\frac{y}{x^{2}})\geq 4[/tex]
dạ em đang cần gấp mong mn giúp đỡ

 

[Vân Du]

áp dụng bdt cô si
x/y+y/x>=2 (1)
x/y^2+y/x^2>= 2 căn bậc 2 của (1/xy) (2)
Mà 2=x^2+y^2>= 2xy---------> xy bé hơn bằng 1--------> 1/xy>=1--------> (2) : x/y^2+y/^2 >=2
nhân vế theo vế (1) và (2)-------> đpcm