Toán Logic

[robinhodad]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tám đội bóng tham gia giải vô địch trong đó hai đội bất kì gặp nhau đúng một lần. Biết rằng đến cuối giải không có trận đấu nào kết thúc với tỉ số hòa. Chứng minh rằng trong 8 đội nói trên luôn tìm được 4 đội A, B, C, D sao cho A thắng B, C, D; B thắng C, D và C thắng D.

 

[changbg]

có tất cả 28 trận đấu , mà chỉ có 8 đội và ko có trận nào hòa nên phải có ít nhất 1 đội thắng nhiều hơn 3 trận , giả sử là đội A thắng ít nhất 3 đội B1,C1,D1
trong 3 trận đấu giữa B1,C1,D1
+ nếu B1 thắng C1, D1 thì B1 là đội B theo giả thiết . trong trận C1 gặp D1 , đội nào thắng là đội C , đội nào thua là đội D
vậy trong trường hợp này ta luôn có 4 đội A,B,C,D thỏa mãn bài toán
+ nếu B1 thua C1, thua D1 thì B1 là đội D , . trong trận C1 và D1 nếu đội nào thắng là đội B, đội nào thua là đội C
trong trường hợp này ta cũng có 4 đội A,B,C,D như bài toán
+ nếu B1 thua C1, thắng D1 thì B1 là đội C , còn trong trận C1 gặp D1 , nếu đội nào thắng thì là đội B , đội nào thua thì là đội D
trường hợp này ta cũng tìm dc 4 đội A,B,C,D thỏa mãn
+ Nếu B1 thắng C1 , thua D1 thì B1 là đội C . trong trận C1 và D1, đội nào thắng là đội B, đội nào thua là đội D
như vậy ta cũng tìm dc 4 đội A,B,C,D thỏa mãn
KL trong mọi trường hợp , với điều kiện của bài toán , ta luôn tìm dc 4 đội A,B,C,D thỏa mãn đề bài


đây là cách mà bí quá thì dúng , các bạn xem dc ko

 

[robinhodad]

Bài nữa nghe bạn

Tại thời điểm giao thừa, có 197 vị khách trong khách sạn có 17 đại sảnh. Cứ mỗi phút, một số khách ở sảnh ít người lại chuyển sang sảnh nào đó đông người hơn để chúc mừng. Giả sử họ có đủ thời gian và sức lực để di chuyển, chứng minh rằng sẽ có lúc tất cả mọi người đều tập trung tại một sảnh.

 

[changbg]

mình nghĩ bài này không cần , vì họ hỏi như vậy , bao giờ chả có đại sảnh này ít người hơn đại sảnh kia
họ cứ di chuyển cho đến khi còn 2 đại sảnh
vì số người là số lẻ nên khi đó phải có 1 đại sảnh có ít người hơn nên lại di chuyển tiếp
như vậy sẽ tập trung hết ở 1 đại sảnh
nếu theo mình hiểu là đúng thì bài toán , mấu chốt là số lẻ người , còn bao nhiêu người , bao nhiêu đại sảnh ko quan trọng. ah , còn nữa , số người phải luôn luôn không chia hết cho số đại sảnh , nếu không thì sẽ có trường hợp số người ở các đại sảnh bằng nhau nên họ chẳng đi đâu cả . do 197 không chia hết cho 17 nên sẽ có ít nhất 2 đại sảnh có số người khác nhau( thì tất nhiên phải hơn kém nhau rồi) nên sau khi di chuyển sẽ có thay đổi , 197 là số nguyên tố nên chẳng bao giờ có số đại sảnh lớn hơn 1 , nhỏ hơn 197 mà lại có số người ở mỗi đại sảnh bằng nhau

 

[vnzoomvodoi]

Theo Đ-r-l thì ban đầu sẽ có ít nhất 10 phòng có 12 người, vì vậy nên các vị khách sẽ di chuyển từ các phòng có ít hơn 12người sang phòng có nhiều hơn 12 người
Do 197 không chia hết cho bất kì số tự nhiên nào không vượt quá 17 (hình như nó nguyên tố hay sao á) nên bao giờ cũng có một số phòng có nhiều người hơn các phòng còn lại.
Do đó nên dến một lúc nào đó all in the one (hơi cùi mía, có đc ko?)

 

[robinhodad]

ngủ chưa? bài nữa hen!

Có 6 đội bóng thi đấu với nhau, mỗi đội lần lượt gặp các đội còn lại, 2 đội chỉ gặp nhau 1 lần. Cm rằng vào bất cứ lúc nào cũng có 3 đội trong đó từng cặp đã đấu với nhau rồi hoặc tất cả chưa hề đấu với nhau.

 

[changbg]

xét 6 đội A1,A2.... A6
A1 gặp 2 đội bất kì , ko mất tính tổng quát nếu g/s là A2 và A3
+nếu A2 và A3 gặp nhau rồi thì bài toán dc chứng minh ( 3 dội từng đôi một gặp nhau)
+ nếu A2,A3 chưa gặp nhau như vậy A2 và A3 mỗi đội phải gặp 1 đội nữa trong 3 đội A4,A5,A6
nếu 2 đội được chọn đó không trùng nhau ( giả sử A2 gặp A4, A3 gặp A5 ), thì đội A2, và A3 sẽ không thi đấu thêm trận nào nữa , thì còn A6 và A2,A3 là 3 đội mà chưa có đôi nào gặp nhau ( bài toán dc chứng minh)
vậy luôn tồn tại 3 đội mà từng đôi một đều gặp nhau hoặc chưa hề gặp nhau

 

[robinhodad]

xét 6 đội A1,A2.... A6
A1 gặp 2 đội bất kì , ko mất tính tổng quát nếu g/s là A2 và A3
+nếu A2 và A3 gặp nhau rồi thì bài toán dc chứng minh ( 3 dội từng đôi một gặp nhau)
+ nếu A2,A3 chưa gặp nhau như vậy A2 và A3 mỗi đội phải gặp 1 đội nữa trong 3 đội A4,A5,A6
nếu 2 đội được chọn đó không trùng nhau ( giả sử A2 gặp A4, A3 gặp A5 ), thì đội A2, và A3 sẽ không thi đấu thêm trận nào nữa , thì còn A6 và A2,A3 là 3 đội mà chưa có đôi nào gặp nhau ( bài toán dc chứng minh)
vậy luôn tồn tại 3 đội mà từng đôi một đều gặp nhau hoặc chưa hề gặp nhau

giải vầy dc ko nhỉ?
Theo Điriclé, hoặc là A1 chưa đấu với ít nhất 3 đội, hoặc là A1 đã đấu với ít nhất 3 đội
ko mất tính tổng quát, g/s A đã đấu với A2, A3, A4
_ nếu A2, A3, A4 từng cặp chưa đấu với nhau thì bài toán dc cm
_ nếu A2, A3, A4 có ít nhất 1 cặp đã đấu với nhau, ví dụ A2 và A3 thì A1, A2, A3 là 3 đội mà từng cặp đã đấu với nhau.( bài toán dc chứng minh )
Cm tg tự khi A chưa đấu với A2, A3, A4
vậy luôn tồn tại 3 đội mà từng đôi một đều gặp nhau hoặc chưa hề gặp nhau

 

[changbg]

ah , xin lỗi , mình nhầm , mình đọc đề thành : mỗi đội chỉ đấu với 2 đội bất kì . sory nha . bạn làm đúng đó

 

[robinhodad]

Ai rảnh không?

Trong 1 giải vô địch bóng đá có 6 đội tham gia. Theo điều lệ của giải, 2 đội bóng bất kì thi đấu với nhau đúng một trận, đội thắng được 3 điểm, hòa được 1, thua 0 điểm. Kết thúc giải, số điểm của các đội lần lượt là D1, D2, D3, D4, D5, D6 (D1 >= D2 >= D3 >= D4 >= D5 >= D6). Biết rằng đội bóng với số điểm D1 thua đúng một trận và D1 = D2 + D3 = D4 + D5 + D6. Hãy tìm D1 và D6.

 

[robinhodad]

Một cách giải nữa nè!

Tám đội bóng tham gia giải vô địch trong đó hai đội bất kì gặp nhau đúng một lần. Biết rằng đến cuối giải không có trận đấu nào kết thúc với tỉ số hòa. Chứng minh rằng trong 8 đội nói trên luôn tìm được 4 đội A, B, C, D sao cho A thắng B, C, D; B thắng C, D và C thắng D.

Tổng số trận là 28 trận
gọi A là đội thắng nhiều nhất
do 28>3.8, theo nguyên lý Điriclé, A thắng ít nhất 4 đội. 4 đội thua A này sẽ có số trận đấu với nhau là 6 trận.
gọi B là đội có số trận thắng nhiều nhất trg 6 trận đó
do 6>4.1, theo nguyên lý Điriclé, B thắng ít nhất 2 đội.
gọi C là đội thắng trong 2 đội thua B và D là đội còn lại -> ta dc 4 đội thỏa đề bài

 

[xyzt1402]

Làm thử bài này cho vui: cho hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và cho 6n+1 điểm nằm trong hình chữ nhật đó. Chứng minh rằng luôn tồn tại 1 hình tròn có bk là 1/2n chứa ít nhất 4 điểm trên.

 

[changbg]

tớ nghĩ bài này thiếu dữ kiện , tớ đoán còn thiếu chiều dài =2n . chiều rộng là n , như vậy mới chặn được chứ nếu ko , giả sử hình chữ nhật thật to(miễn là chiều dài gấp đôi chiều rộng nhưng chiều rộng lớn ), và trong trường hợp n=1 thì chỉ có 7 điểm , các điểm này miễn là nằm trong hình chữ nhật to ấy thì khoảng cách của nó có thể rất lớn vậy làm sao có thể có 4 điểm nằm trong đường tròn đường kính là 1 được , tất nhiên cũng có trường hợp có , nhưng có thể ko
bạn bổ sung đi nhé ,

 

[xyzt1402]

này nhé, chiều dài là 2, chiều rộng là 1 (như vậy cũng có thể nói chiều dài gấp hai chiều rộng, do cách chọn đơn vị thôi-đề thi học sinh giỏi tỉnh tui á!!!), như vậy giải thử đi.

 

[changbg]

vẫn chưa được , tớ vẫn giữ quan điểm như bài trên tớ viết . n là gì ???