Toán liên quan đến các hằng đẳng thức

B

baby_xjnk_kute_97

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Tính:
A= (a - b - c)^2 - (a - b + c)^2
B= (1 - x^2). (1 + x + x^2). (1 - x + x^2)
Bài 2: Tìm x,y,z thoả mãn:
x + y + z=6
và x^2 + y^2 + z^2= 12
Bài 3:
Cho a + b + c=0
và a^2 + b^2 + c^2=2
Tính a^4 + b^4 + c^4
Giúp mình nhá. Càng nhanh càng tốt. Mình đag cần gấp. ai làm đc mình tks.
 
L

...love...love

Bài 1:
A= (a - b - c)^2 - (a - b + c)^2

= (a - b - c + a - b + c)(a - b - c - a + b - c)

= (2a - 2b)(-2c) = 8c(b - c)

B= (1 - x^2). (1 + x + x^2). (1 - x + x^2)

= (1 - x^2)(1 + 2x^2 + x^4 - x^2)

= (1 - x^2)(x^4 + x^2 + 1)

= 1 - x^6

Bài 3 :

a + b + c=0 => a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca = 0

<=> 2 + 2(ab + bc + ca) = 0

<=> ab + bc + ca = -1

=> (ab + bc + ca)^2 = 1

<=> a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + 2(acb^2 + abc^2 + bca^2) = 1

<=> a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 + 2abc(a + b + c) = 1

<=> a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 = 1

<=> 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 ) = 2

=> (a^2 + b^2 + c^2)^2 = 4

=> a^4 + b^4 + c^4 + 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2 ) = 4

=> a^4 + b^4 + c^4 = 2 .

Bài 2 :

(x + y + z)^2 = 36

<=> x^2 + y^2 + z^2 + 2(xy + yz + xz) = 36

<=> 2(xy + yz + xz) = 24

<=> xy + yz + xz = 12 = x^2 + y^2 + z^2

<=> 2(x^2 + y^2 + z^2) - 2(xy + yz + xz) = 0

<=> (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = 0

<=> x = y = z

x + y + z = 6

=> x = y = z = 2.

Vậy x = y = z = 2 .

Đã xong . Làm lộn xộn quá . Bài 2 bạn làm theo kiểu giải hệ nha
 
C

cchhbibi

sakura_thix_sasuke said:
Tạm thời dự bị :D:D:D câu A cái đã :D:D:D
A= (a - b - c)^2 - (a - b + c)^2 = (a-b-c+a-b+c).(a-b-c-a+b-c) [ Hiệu hai bình phương] = (-2a-2b).(-2c) = -2a.(-2c)- 2b.(-2c) = 4ac+4bc ( Chắc mik` sai quá:-SS)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Sai chắc rồi câu a là -4ac+4bc cơ mà:D:D:D:):):):D:D:D
...love...love said:
Bài 1:
A= (a - b - c)^2 - (a - b + c)^2
= (a - b - c + a - b + c)(a - b - c - a + b - c)
= (2a - 2b)(-2c) = 8c(b - c)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này cũng sai rồi
Nếu rút 2 ra thì phải là -4c(a-b)
 
Last edited by a moderator:
S

sweet_angels

baby_xjnk_kute_97 said:
Bài 1: Tính:
A= (a - b - c)^2 - (a - b + c)^2
B= (1 - x^2). (1 + x + x^2). (1 - x + x^2)
Bài 2: Tìm x,y,z thoả mãn:
x + y + z=6
và x^2 + y^2 + z^2= 12
Bài 3:
Cho a + b + c=0
và a^2 + b^2 + c^2=2
Tính a^4 + b^4 + c^4
Giúp mình nhá. Càng nhanh càng tốt. Mình đag cần gấp. ai làm đc mình tks.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài 1: A = [TEX](a-b-c)^2 - (a-b+c)^2 = a^2 - 2a(b+c) + (b+c)^2 - [a^2 - 2a(b-c) + (b-c)^2 = a^2 - 2ab + 2ac + b^2 + 2bc + c^2 - a^2 + 2ab - 2ac - b^2 + 2bc - c^2 = 4bc [/TEX]:D
Bài 2: [TEX](x+y+z)^2 = 36 \Rightarrow x^2 + 2x(y+z) + (y+z)^2 = 36 \Rightarrow x^2 + 2xy + 2xz + y^2 + 2yz + z^2 = 36 \Rightarrow x^2+y^2+z^2+ 2(xy+xz+yz) = 36 => 2(xy+xz+yz)=36-12= 24 \Rightarrow :-SS@-) ối sao nó cứ xoay vong thế này =(( p/s: chắc chỉ làm dc có mỗi bài 1a, nhưng chắclà đúng :D[/TEX]
 
N

ngocanh_181

Mình thử làm bài 2 nhaz :d
Ta có : x + y + z = 6 => 2(x + y +z) = 2.6 = 12.
x^2 + y^2 + z^2 = x.x + y.y + z.z = 12
==> 2x + 2y + 2z(1) = x.x + y.y + z.z(2) = 12
........@-) =(( ......có suy ra dc x = 2,y = 2, z = 2 ở vế (2) hok nhỉ :-SS
 
N

nh0xpenny_kut3

Bài 1:
a) (a-b-c)^2-(a-b+c)^2
=a^2+b^2+c^2+2bc-2ab-2ac-(a^2+b^2+c^2+2ac-2ab-2bc)
=a^2+b^2+c^2+2bc-2ab-2ac-a^2-b^-c^2-2ac+2bc+2ac
=-4ac+4bc
=-4c(a-b)

b) (1-x^2)(1+x+x^2)(1-x+x^2)
=(1-x^2).1-(x+x^2)^2
=(1-x^2).1-x^2+x^4
=(1-x^2)(1-x^2)
=(1-x^2)^2

Bài 3
Ta có a+b+c=0
=>(a+b+c)^2=0
=>a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0
=>2ab+2bc+2ac=-2
=>2(ab+bc+ac)=-2
=>ac+ab+bc=-1
=>(ac+bc+ab)^2=1
=>a^2c^2+a^2b^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=1
=>a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=1
=>a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2=1
Ta có:a^2+b^2+c^2=2
=>(a^2+b^2+c^2)^2=4
=>a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+b^2c^2=4
=>a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=4
=>a^4+b^4+c^4+2.1=4
=>a^4+b^4+c^4=2
 
M

myanhkool

Bài 1:
A=[TEX]{a}^{2}-2ab-2ac+{b}^{2}+2cd+{c}^{2}-{a}^{2}+2ab-2ac-{b}^{2}+2bc-{c}^{2}[/TEX]
A= -4ac+4bc
B=[TEX](1+x-{x}^{3}-{x}^{4})(1-x+{x}^{2})[/TEX]
B=[TEX]1-{x}^{6}[/TEX]

Không biết có đúng không nữa????????????
Làm hơi tắt thông cảm nha;);)
 
L

...love...love

myanhkool said:
Mấy bài kia có người giải hết trơn rồi!!!!!!!!!!!!!!!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Thế bạn làm bài này nè:
Cho [tex]\large\Delta[/tex] cân ABC(AB=AC).Phân giác BD,CE.

a) Tứ giác BEDC là hình gì?Vì sao?

b)Chứng minh BE=ED=DC

c)Biết [TEX] \hat{A}=50^o [/TEX].Tính các góc của tứ giác BEDC

Bài này dễ ,làm xong tớ post tiếp cho.
 
Last edited by a moderator:
N

nganltt_lc

picture.php
 
N

nganltt_lc

phải sửa phần a thành tứ giác EDBC thì mới đúng bạn ạ!mình chứng minh bài này
 
N

nh0xpenny_kut3

a) Ta có:EBD=1/2ABC(BD là p/g của ABC)
ADC=1/2ACB(CE là p/g của ACB)
Mà ABC=ACB(tam giác ABC can tại A)
=>ABD=ACE
Xét tam giác AEC và tam giác ABD ta có
AB =AC
A là góc chung
ABD=ACE
=>tam giác AEC= tam giác ABD (g-c-g)
=>AE=AD
=>tam gác AED cân
=>AED=ADE=(180*- A):2
Ta có:tam giác ABC cân tại A
=>ACB=ABC=(180*-A):2
=>AED=ABC
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị
=>ED//BC
Mà ABC=ACB(cmt)
=>EDCB là hình thang cân

câu b)
Ta có:ED//BC
=>EDB=BDC(2 góc SLT)
Mà ABC=DBC(B là p/g của ABC)
=>EBD=EDB
=>Tam giác EBD cân ở E
=>EB=ED
Mà BE=DC(EDCB là hình thang cân)
=>BE=ED=DC

câu c:Ta có:ABC=ACB=(180*-A)/2
=>ABC=ACB=65*
Ta có: EDBC là hình thang cân
=>E=D
Mà E+D+C+B=360* ; B=C=65*(cmt)
=>E=D=(180*-65-65)/2=130*
Vạy E=D=130*;B=C=65*
nhớ thanks nha>!!!!
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom