Toán 12 Toán kinh tế

[thaomisaki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Một công ty độc quyền sản xuất ở hai cơ sở với các hàm chi phí tương ứng là $C_1 = 128 + 0.2Q_1^2 - 1060Q_1$; $C_2 = 156 + 0.1Q_2^2 - 240Q_2$, với $Q_1, Q_2$ là lượng sản phẩm sản xuất ở cơ sở 1 và 2 tương ứng.
Hàm câu ngược của công ty là $P = 800 - 0.1Q$ với $Q = Q_1 + Q_2$.
a) Xác định lượng sản phẩm cần sản xuất ở mỗi cơ sở để tối đa hóa lợi nhuận của công ty.
b) Nếu tổng sản lượng công ty sản xuất là $4000$ thì công ty sẽ sản xuất như thế nào để lợi nhuận tối đa?

Mn chỉ cho em câu b với, em ko hiểu cực trị có điều kiện cho lắm...

 

[iceghost]

View attachment 199936Mn chỉ cho em câu b với, em ko hiểu cực trị có điều kiện cho lắm...

Mình thì không hiểu hàm cầu ngược trong bài này là gì cơ. Bạn có thể giúp mình đưa về bài toán $f(x, y)$ rồi điều kiện $g(x, y) = 0$ gì đó không, sau đó mình sẽ hướng dẫn làm tiếp cho.

 

[thaomisaki]

Mình cũng ko chắc mình ghi đúng ko nữa. (╯︵╰,)

 

[iceghost]

Một công ty độc quyền sản xuất ở hai cơ sở với các hàm chi phí tương ứng là $C_1 = 128 + 0.2Q_1^2 - 1060Q_1$; $C_2 = 156 + 0.1Q_2^2 - 240Q_2$, với $Q_1, Q_2$ là lượng sản phẩm sản xuất ở cơ sở 1 và 2 tương ứng.
Hàm câu ngược của công ty là $P = 800 - 0.1Q$ với $Q = Q_1 + Q_2$.
a) Xác định lượng sản phẩm cần sản xuất ở mỗi cơ sở để tối đa hóa lợi nhuận của công ty.
b) Nếu tổng sản lượng công ty sản xuất là $4000$ thì công ty sẽ sản xuất như thế nào để lợi nhuận tối đa?

Mình cũng ko chắc mình ghi đúng ko nữa. (╯︵╰,)

À, hiểu rồi... Té ra hàm cầu ngược là giá của sản phẩm nhỉ? Vậy lợi nhuận bằng giá bán được trừ chi phí sản xuất.

Mình lấy kết quả của bạn nhé: $\Pi = 400 \cdot 800 - (128 + 0.2x^2 - 1060x) - (156 + 0.1y^2 - 240y)$ và $x + y = 4000$.

Bài này đơn giản là bạn có thể thay $x = 4000 - y$ vào rồi sau đó tính GTLN, GTNN bằng đạo hàm một biến bình thường.

Hoặc cách khác: Bạn xác định được đây là dạng GTLN/GTNN $f(x, y)$, thỏa điều kiện $g(x, y) = x + y - 4000 = 0$.

Phương pháp làm là xét hàm $L = f(x, y) - \lambda g(x, y)$ (nhân tử Lagrange)

Xét $L'_x = 0$ hay $-0.4x + 1060 = \lambda$
Xét $L'_y = 0$ hay $-0.2y + 240 = \lambda$
Xét $L'_{\lambda} = 0$ hay $x + y - 4000 = 0$

Giải hệ ba phương trình, bạn sẽ tìm được $x = 2700, y = 1300, \lambda = -20$. Khi đó, theo kiến thức về bản chất của bài toán thì $(2700, 1300)$ này là điểm cần tìm (điểm cực trị này sẽ cho ra GTLN của $f(x, y)$)

Bạn tham khảo thử xem hiểu không nhé.