Toán kiểm tra HK 2

[ngocthuybin]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn(AO#2R). Từ A kẻ tiếp tuyến AB,AC với (O) , B,C là các tiếp điểm. Gọi D là trung điểm AB, đoạn thẳng CD cắt(O) tại E (E khác C) , gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) CM : OA là đường trung trực của BC và tứ giác BHED nội tiếp
b) Gọi K là giao điểm của AE với đường tròn (O), (K # E) . CM: CK//AB
c) Gọi F là giao điểm của AK và BC. CM : BO,DF,CK đồng quy.

 

[angleofdarkness]

a/

(O) có tiếp tuyến AB, AC nên OB = OC = R; AB = AC

\Rightarrow OA là t.trực của BC.

Mà có $\angle ACD=\angle CBE$ (t/c)

D, H là t.đ của AB, BC nên DH // AC \Rightarrow $\angle ACD=\angle HDE$

Như vậy thì $\angle CBE=\angle HDE$

b/

Xem lời giải tại đây

 

[letsmile519]

Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn(AO#2R). Từ A kẻ tiếp tuyến AB,AC với (O) , B,C là các tiếp điểm. Gọi D là trung điểm AB, đoạn thẳng CD cắt(O) tại E (E khác C) , gọi H là giao điểm của AO và BC.
a) CM : OA là đường trung trực của BC và tứ giác BHED nội tiếp
b) Gọi K là giao điểm của AE với đường tròn (O), (K # E) . CM: CK//AB
c) Gọi F là giao điểm của AK và BC. CM : BO,DF,CK đồng quy.

a)

OA là đường trung trực thì dễ r` nhé



Xét tam giác DBE đồng dạng với DCB (vì DB là tt, DC là cát tuyến)

=> $\angle DEB=\angle DBC=\angle DHB$

=> Nội tiếp

b) Dựa vào câu a cm tam giác DBE đồng dạng với DCB \Rightarrow $BD^2=CD.DE$

mà BD=AD \Rightarrow $AD^2=DE.DC$

=> DAE đồng dạng với DCA => $\angle DAE=\angle DAC=\angle AKC$

\Rightarrow $Song^2$

c)Gọi Q là giao điểm của DF với CK, Q' là giao của BO với CK
theo câu b => $\frac{CQ}{DB}=\frac{QF}{FD}=\frac{QK}{AD}$

mà AD=DB => CQ=QK @};-

Lại có BO cắt CK tại Q' mà CK $song^2$ với AB nên BO vuông góc với CK => CQ'=Q'K @};-@};-

Từ @};- và @};-@};- => Q trùng với Q' => đpcm