toan khooooooooo

[dethuong4120]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC với AB<AC. Trên hai cạnh AB và AC lấy tương ứng 2điểm D và E sao choBD=CE.Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và DE. Đường thẳng MN cắt các đường thẳng AB và AC theo thứ tự ở P và Q.CMR
a.IM=IN(I là trung điểm DC)
b.Tam giác APQ là tam giác cân tại A
c.Đường thẳng MN song song với đường phân giác của góc A tam giác ABC
&gt;-

 

[vansang02121998]

- Bài này cần đến kiến thức của đường trung bình ở lớp 8:
+ Định nghĩa: Đường trung bình là đường nối từ trung điểm của cạnh này đến trung điểm của cạnh khác trong tam giác
+ Tính chất: Đường trung bình song song với đáy của tam giác; Đường trung bình có độ dài bằng nửa cạnh đáy

- Chứng minh:
a) Xét [tex]\triangle{CBD}[/tex]
có CM = BM ( tính chất trung điểm )
CI = DI ( tính chất trung điểm )
=> IM là đường trung bình của [tex]\triangle{CBD}[/tex]
=> IM = [tex]\frac{1}{2}[/tex] BD ( tính chất đường trung bình ) (1)
- Tương tự, IN là đường trung bình của [tex]\triangle{DEC}[/tex]
=> IN =[tex]\frac{1}{2}[/tex] CE ( tính chất đường trung bình ) (2)
mà BD = CE (3)
- Từ (1);(2);(3) => IN = IM

 

[vansang02121998]

Mình viết ý ra bạn tự trình bày:

- MI // BD ( tính chất đường trung bình )
=> MI // BP
=> [tex]\widehat{PMI}=\widehat{MPA}[/tex] ( so le trong )
- Tương tự, [tex]\widehat{INM}=\widehat{CQM}[/tex] ( đồng vị )
mà [tex]\widehat{PQA}=\widehat{CQM}[/tex] ( đối đỉnh )
=> [tex]\widehat{INM}=\widehat{MQA}[/tex]
mà [tex]\widehat{IMN}=\widehat{INM}[/tex] ( tính chất tam giác cân )
=> 2 góc = nhau => cân

 

[vansang02121998]

c) Gọi tia phân giác [tex]\widehat{BAC}[/tex] cắt BC tại M
- Ta có [tex]\widehat{APQ}=\widehat{AQP}[/tex] ( theo b )
mà [tex]\widehat{BAC}=\widehat{APQ}+\widehat{AQP}[/tex] ( tính chất góc ngoài )
=> [tex]\widehat{BAC}=2\widehat{AQP}[/tex]
mà [tex]\widehat{BAC}=2\widehat{CAM}[/tex] ( tính chất tia phân giác )
=> [tex]\widehat{AQP}=\widehat{CAM}[/tex]
=> AM // MP vì có một cặp góc so le trong bằng nhau
hay tia phân giác trong của [tex]\widehat{A}[/tex] song song với đường thẳng MN