Toán 11 toán khoảng cách

[Nguyễn THU Nguyễn Hà Nguyễn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho tứ giác đều ABCD cạnh a. có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AD, AC.
CMR: MN vuông góc với PQ. tính khoảng cách từ MN đến PQ

 

[Chou Chou]

tứ giác đều ABCD

phải là tứ diện đều ABCD chứ nhỉ?

Vì ABCD là tứ diện đều nên t.giác ABD = t.giác ABC
=> DM = CM
=> Tam giác MCD cân tại M => MN là trung tuyến cũng là đường cao => MN _|_ CD
Mà PQ // CD (tính chất đường TB trong tam giác)
Suy ra: MN _|_ PQ
Gọi O là trọng tâm tam giác BCD hay O chính là trực tâm tam giác BCD
=> AO _|_ (ABCD)
=> AO _|_ CD ; BO _|_ CD
=> CD _|_ (ABO)
=> CD _|_ AB ; PQ // CD => AB _|_ PQ
Mà MN _|_ AB (chứng minh tương tự như chứng minh MN _|_ CD)
Suy ra: AB là đường vuông góc chung của MN và PQ.
Mà ABCD là tứ diện đều cạnh a => AB = a