Toán 9 Toán khó

[DABE Kawasaki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 17 số tự nhiên mà các chữ số của mỗi số được lấy từ tập hợp {1,2,3,4}.Chứng minh rằng ta có thể chọn được 5 số trong 17 số đã cho sao cho tổng của 5 số này chia hết cho 5.

 

[7 1 2 5]

Vì dấu hiệu chia hết cho 5 chỉ phụ thuộc vào chữ số tận cùng nên ta có thể tóm tắt bài toán như sau:
Lấy 17 chữ số bất kì trong tập {1;2;3;4} (có thể trùng nhau). Chứng minh tồn tại 5 số có tổng chia hết cho 5.
Theo nguyên lí Dirichlet, tồn tại [tex][\frac{17}{4}]+1=5[/tex] số giống nhau. Mà 5 số giống nhau thì có tổng chia hết cho 5 nên ta có đpcm.