Toán khó

[tangnam]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hãy viết số 108 dưới dạng tổng các số tự nhiên liên tiếp lớn hơn 0.

 

[th1104]

Giả sử số 108 viết đc dưới dạng k số tự nhiên liên tiếp lớn

hơn 0 là n+1, n+2, n+3, ..., n+k (k thuộc N , k \geq 2 , n+1\geq 1

Vậy n+1+n+2+n+3+n+4+...+n+k=108

\Rightarrow [TEX]\frac{ ( n+1+n+k). k}{2}[/TEX]=108

\Rightarrow (2n+1+k). k=216

\Rightarrow (2n+1+k) > k \geq 2

Ta thấy 2n+1+k-k = 2n+1 (là số lẻ)

\Rightarrow Ta chỉ cần xét ước lẻ của 216

\Rightarrow k = 3, 9 ; 2n+1+k=27

Nếu k=3 \Rightarrow n=34

vậy 108 = 35+36+37

Nếu k=9 \Rightarrow n=7

\Rightarrow 108 = 8+9+10+11+...+16

nếu 2n+1+k=27 \Rightarrow n = 9

\Rightarrow 108 = 10+11+12+...+17