Toán 9 toán khó

[Cao Việt Hoàng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

HELP ME!
1. cho a,b,c,d các số nguyên dương thỏa mãn [tex]a^{2}+c^{2}=b^{2}+d^{2}[/tex].cm:a+b+c+d là hợp số
2. tìm x,y nguyên dương thỏa mãn [tex](x^{2}-3)[/tex] chia hết [tex](xy+3)[/tex]
3. cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn [tex]a+b+c=1[/tex].CMR:
[tex]\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\leq \frac{1}{4}[/tex]
4.cho p là số nguyên tố lớn hơn 5.CM: [tex]p^{20}-1[/tex] chia hết cho 100
5. cho a,b,c>0.CMR: [tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}> 2[/tex]
THANKS!

 

[rsewt]

Bài 3,...............

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Bài 1:
Xét hiệu [tex](a^2+b^2+c^2+d^2)-(a+b+c+d)[/tex] [tex]=a(a-1)+b(b-1)+c(c-1)+d(d-1)[/tex]
Dễ dàng chứng minh hiệu trên chia hết cho 2
Mà: [tex]a^2+c^2=b^2+d^2\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2=2(b^2+d^2)[/tex]chia hết cho 2
=> a+b+c+d chia hết cho 2 => a+b+c+d là hợp số (vì a, b, c,d là các số nguyên dương)
Bài 5:
Ta có:
[tex]\sqrt{\frac{b+c}{a}.1}\leq \frac{\frac{b+c}{a}+1}{2}=\frac{a+b+c}{2a}\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}[/tex]
Chứng minh tương tự với hai số còn lại ta được:
[tex]\sqrt{\frac{b}{a+c}}\geq \frac{2b}{a+b+c};\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{2c}{a+b+c}[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq 2[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi:
[tex]a=b+c;b=a+c;c=a+b\Rightarrow a+b+c=0[/tex] (trái với giả thiết)
=>đpcm

 

[Cứu mạng@@]

HELP ME!
1. cho a,b,c,d các số nguyên dương thỏa mãn [tex]a^{2}+c^{2}=b^{2}+d^{2}[/tex].cm:a+b+c+d là hợp số
2. tìm x,y nguyên dương thỏa mãn [tex](x^{2}-3)[/tex] chia hết [tex](xy+3)[/tex]
3. cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn [tex]a+b+c=1[/tex].CMR:
[tex]\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\leq \frac{1}{4}[/tex]
4.cho p là số nguyên tố lớn hơn 5.CM: [tex]p^{20}-1[/tex] chia hết cho 100
5. cho a,b,c>0.CMR: [tex]\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}> 2[/tex]
THANKS!

[tex]\frac{ab}{a+c+b+c}+\frac{bc}{a+b+a+c}+\frac{ca}{a+b+b+c}\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ac}{a+b}+\frac{ca}{b+c} \right )[/tex]
[tex]\leq \frac{1}{4}\left ( \frac{b(a+c)}{a+c}+\frac{a(b+c)}{b+c}+\frac{c(a+b)}{a+b} \right )=\frac{1}{4}[/tex]