toan kho

2

251295

hoanhandsome said:
chưng mjnh rằng chữ số tận cùng của các số tự nhiên n và n^5
:):D
bài khó đây . mị dô mại dô . ạ làm dc thi toi cam on
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


- Ta có:

[TEX]n^5-n=n(n^4-1)=n(n^2-1)(n^2+1)=n(n-1)(n+1)(n^2-4+5)[/TEX]

[TEX]=n(n-1)(n+1)(n^2-4)+5n(n-1)(n+1)[/TEX]

[TEX]=n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1)[/TEX]

- Vì [TEX]n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)[/TEX] là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên: tồn tại 1 số chia hết cho 2; 1 số chia hết cho 5.

[TEX]\Rightarrow n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2) \vdots 10(1)[/TEX]

- Ta có: [TEX]5n(n-1)(n+1)[/TEX] là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2, đồng thời có 1 thừa số là 5 nên:

[TEX]\Rightarrow 5n(n-1)(n+1) \vdots 10(2)[/TEX]

- Từ [TEX](1)(2) \Rightarrow n(n-1)(n+1)(n-2)(n+2)+5n(n-1)(n+1) \vdots 10[/TEX]

- Hay [TEX]n^5-n \vdots 10[/TEX]


- Vậy [TEX]n^5-n[/TEX] có tận cùng là 0 nên:

\Rightarrow [TEX]n^5[/TEX] và [TEX]n[/TEX] có chữ số tận cùng giống nhau.



 
N

nangsommai95

[TEX]n^5- n = n(n^4 - 1) = n(n^2 +1)(n^2-1)=n(n+1)(n-1)(n^2+1) [/TEX]
nếu n= 5k (k thuộc z ) thì n chia hết cho 5
nếu n= 5k + 1 hoăc 5k-1(k thuộc z ) thì [TEX]n^2 -1 [/TEX]chia hết cho 5
nếu n= 5k + 2 hoăc 5k-2 (k thuộc z ) thì[TEX] n^2 - 1 [/TEX]chia hết cho 5
nên [TEX]n^5- n[/TEX] chia hết cho 5 (1)
mà [TEX]n^5- n = n(n^4 - 1) = n(n^2 +1)(n^2-1)=n(n+1)(n-1)(n^2+1) [/TEX]
có tích của 2 stn liên tiếp nên chia hết cho 2 (2)
từ 1,2 suy ra chia hết cho 10, có chữ số tận cùng giống nhau
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom