Toán Toán khó

[Lê Duy Vũ]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 4 số [tex]a,b,c,d\in \mathbb{N}[/tex]. Biết a . b là số liền sau số c . d và a + b = c + d. CMR a = b.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

a . b là số liền sau số c . d
=> $ab=cd+1\\hay \ ab-cd=1$
mà $a+b=c+d\Leftrightarrow d=a+b-c$
[tex]\Rightarrow ab-c(a+b-c)=1\\\Leftrightarrow ab-ac-bc+c^{2}=1\\\Leftrightarrow a(b-c)-c(b-c)=1\\\Leftrightarrow (b-c)(a-c)=1\\a,b,c,d\in \mathbb{Z}\Rightarrow b-c \ và \ a-c\in\mathbb{Z}\\\Rightarrow b-c,a-c\in Ư(1)=\left \{ -1;1 \right \}\\\Rightarrow \left[\begin{array}{11}b-c=1;a-c=1\\b-c=-1;a-c=-1 \end{array}\right.\\\Rightarrow a-c=b-c\\\Leftrightarrow a=b[/tex]