Toán khó

P

phamhuy20011801

1, Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2 số dương $a,b$ và $\dfrac{1}{a}; \dfrac{1}{b}$:
$a+b \ge 2\sqrt{ab}$
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \ge 2\sqrt{\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}}$
$\longrightarrow (a+b)(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}) \ge 2\sqrt{ab}.2.\sqrt{\dfrac{1}{a}.\dfrac{1}{b}}=4. \sqrt{ab.\dfrac{1}{ab}}=4$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b$

2,
Dùng Bunhia:
$(a^2+b^2)(1^2+1^2) \ge (a+b)^2 =1^2=1$
$\rightarrow a^2+b^2 \ge \dfrac{1}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=\dfrac{1}{2}$
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom