Toán khó

[vanmanh2001]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]\frac{a}{b-c} + \frac{b}{c-a} + \frac{c}{a-b}=0[/TEX]
Tính [TEX]\frac{a}{(b-c)^2}+ \frac{b}{(c-a)^2}+ \frac{c}{(a-b)^2} [/TEX]
Bài 2
[TEX]\frac{z}{x}+ \frac{z}{y}=6[/TEX]
[TEX]\frac{z}{x+y}= \frac{4}{3}[/TEX]
Tính [TEX]\frac{z}{x-y}[/TEX]

 

[manhnguyen0164]

1. $\dfrac{a}{b-c} + \dfrac{b}{c-a} + \dfrac{c}{a-b} = 0$

$\iff \dfrac{a}{b-c}=\dfrac{b}{a-c}+\dfrac{c}{b-a}=\dfrac{b^2-ab+ac-c^2}{(a-b)(c-a)}$

$\iff \dfrac{a}{(b-c)^2}=\dfrac{b^2-ab+ac-c^2}{(a-b)(b-c)(c-a)}$

Tương tự: $\dfrac{b}{(c-a)^2}=\dfrac{c^2-bc+ba-a^2}{(b-c)(c-a)(a-b)}$

$\dfrac{c}{(a-b)^2}=\dfrac{a^2-ca+cb-b^2}{(c-a)(a-b)(b-c)}$

Cộng theo vế là ok.

 

[vipboycodon]

Bài 2:
Đặt $\dfrac{x}{z} = a$ , $\dfrac{y}{z} = b$
ta có hệ:
$\begin{cases} a+b = \dfrac{3}{4} \\ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} = 6 \end{cases}$
Giải hệ được $a = \dfrac{1}{2}$ , $b = \dfrac{1}{4}$ hoặc $a = \dfrac{1}{4}$ , $b = \dfrac{1}{2}$
$\dfrac{x-y}{z} = a-b = \dfrac{1}{4}$ hoặc $- \dfrac{1}{4}$
=> $\dfrac{z}{x-y} = 4$ hoặc -4