toán khó

V

viethoang1999

a)
Cần c/m: $x+y^2+z^3\ge x+2y+3z-3$
\Leftrightarrow $x+y^2+z^3+3\ge x+2y+3z$
Theo BĐT AM-GM ta có: $y^2+1\ge 2y; z^3+1+1\ge 3z$
Vậy BĐT đã được c/m.
b)
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz ta có:
$6(P+3)\ge (x+2y+3z)\left ( \dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}\right )\ge \left ( \sqrt{x}\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2y}\sqrt{\dfrac{2}{y}}+\sqrt{3z}\sqrt{\dfrac{3}{z}} \right )^2\ge 36$

Hay $P\ge 3$
Dấu $"="$ xảy ra khi: $x=y=z=1$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom