toán khó

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho tứ giác ABCD, gọi I là giao điểm của 2 đường chéo. Kí hiệu $S_1= S AIB;S_2=S CID; S=S ABCD$
a, chứng minh: $\sqrt{S_1}+\sqrt{S_2}$\leq$\sqrt{S}$
b, Khi tứ giác ABCD là hình thang thì hệ thức trên sẽ xảy ra như thế nào?

 

[huynhbachkhoa23]

Bình phương 2 vế và rút gọn: $ S_3+S_4 \ge 2\sqrt{S_1.S_2}$ với $S_3=[BIC]; S_4=[DIA]$ là 2 mảnh còn lại =))

Và ta có $\sin x=\sin(180-x)$

$S_3.S_4=IA.IB.IC.ID.\sin \widehat{AID}.\sin \widehat{BIC}=IA.IB.IC.ID.\sin \widehat{AIB}.\sin \widehat{SIC}=S_{1}.S_{2}$

Áp dụng BDT Cauchy