toán khó

V

vipboycodon

Từ đk => $(a-1)(b+1) \le 0$ => $ab+a-b \le 1$
Theo bdt cauchy ta có:
$ab(a-b) \le \dfrac{(ab+a-b)^2}{4} \le \dfrac {1}{4}$
=> đpcm
 
K

kienconktvn

vipboycodon said:
Từ đk => $(a-1)(b+1) \le 0$ => $ab+a-b \le 1$
Theo bdt cauchy ta có:
$ab(a-b) \le \dfrac{(ab+a-b)^2}{4} \le \dfrac {1}{4}$
=> đpcm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

bài giải không chính xác
a < b -> a - b < 0
bdt cauchy chỉ dùng cho 2 số dương, đó là chổ sai.
đơn giản thay vì chứng minh
a^2 b - b^2 a =< 1/4 <=> b^2 a - a^2 b >= 1/4
lúc này dùng bdt cauchy cho 2 số dương ab và b-a.
 
D

demon311

kienconktvn said:
bài giải không chính xác
a < b -> a - b < 0
bdt cauchy chỉ dùng cho 2 số dương, đó là chổ sai.
đơn giản thay vì chứng minh
a^2 b - b^2 a =< 1/4 <=> b^2 a - a^2 b >= 1/4
lúc này dùng bdt cauchy cho 2 số dương ab và b-a.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Mod sửa dùm cái tiêu đề

Cauchy ngược chiều hả bạn
Cauchy này là AM-GM
Thì dùng tích \leq tổng
Làm như bạn là bị ngược
 
D

demon311

Mấy đứa sửa cái tiêu đề dùm nhá
Mong bạn huradeli rút kinh nghiệm

Đề có vấn đề
$0 \le a \le b \le 1 \\
\rightarrow ab \ge 0 \\
(a-b) \le 0 \\
\rightarrow ab(a-b) \le 0$

Đến đây thì còn gì nữa đâu
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom