toán khó

[huradeli]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1:cho 3 số a,b,c thỏa mãn 1\leq a,b,c \leq 3 và a+b+c=6.
chứng minh rằng: a²+b²+c²\leq 14
bài 2:cho phương trình: x²-2mx+m²-2m =0, trong đó m là tham số.
1.tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt không âm
2.tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}$=3

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:

$36=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$

Suy ra $\sum a^2 = 36-2\sum ab$

$(a-1)(b-1)(c-1) \ge 0 \leftrightarrow abc - \sum ab + 5 \ge 0$

$(3-a)(3-b)(3-c) \ge 0 \leftrightarrow -abc+3\sum ab - 27 \ge 0$

Suy ra $2\sum ab \ge 22$

Suy ra $36-2\sum ab \le 14$

Suy ra điều cần chứng minh.

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2:

a) $\Delta' = 2m>0 \leftrightarrow m > 0$

b) $\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1.x_2}}$

$=\sqrt{2m+2\sqrt{m^2-2m}}=3$

$\leftrightarrow 2\sqrt{m^2-2m}=9-2m$

$\leftrightarrow m=\dfrac{81}{28}$