Toán khó

[hoangbnnx99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho tứ giác lồi ABCD thỏa mãn $\widehat{DCB}=\widehat{ADC}$. Đường phân giác góc B trong tam giác ABC cắt CD tại E. Biết rằng $\widehat{AEB}=90^o$. CMR: AB=AD+BC
Bài 2: Cho m,n là 2 số nguyên dương. CMR: l$12^{m}-5^{n}$l\geq7

 

[ronaldover7]

2/.Xét m=n
Áp dụng BDT $a^n-b^n$=$(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+....+b^{n-1})$
\Rightarrow $|12^m-5^n|$=$12^m-5^n$==7*h(k là$ a^{n-1}+a^{n-2}b+....+b^{n-1}$)
Ta có $12^m-5^n$ khác 0 \Rightarrow h khác 0 \Rightarrow h\geq 1
\Rightarrow $|12^m-5^n|$ \geq 7
.Xét m >n
\Rightarrow $|12^m-5^n|$ \geq $|12^n-5^n|$ \geq 7(áp dụng phần trên khi m=n)
.Xét n>m
\Rightarrow n=m+k (k \geq 1)
\Rightarrow $|12^m-5^n|$=$|12^m-5^{m+k}|$=$|12^m-5^m.5^k|$
= $|12^m-5^m+(5^k-1)5^m|$= $|12^m-5^m|+(5^k-1)5^m$ (do $(5^k-1)5^m$ > 0 \geq 7(áp dụng phần trên khi m=n)

 

[duchieu300699]

Bài 1: Cho tứ giác lồi ABCD thỏa mãn $\widehat{DCB}=\widehat{ADC}$. Đường phân giác góc B trong tam giác ABC cắt CD tại E. Biết rằng $\widehat{AEB}=90^o$

Bài hình hỏi gì vậy bạn
$...............................................................$

 

[m1rr0m]

Xét n>m
\Rightarrow n=m+k (k \geq 1)
\Rightarrow $|12^m-5^n|$=$|12^m-5^{m+k}|$=$|12^m-5^m.5^k|$
= $|12^m-5^m+(5^k-1)5^m|$= $|12^m-5^m|+(5^k-1)5^m$ (do $(5^k-1)5^m$ > 0 \geq 7(áp dụng phần trên khi m=n)

Dòng gần cuối $|12^m-5^m.5^k|$ = $|12^m-5^m-(5^k-1)5^m|$ chứ bạn.

1. Lấy F thuộc AB sao cho BF = BC. Như vậy hai tam giác BEF và BEC bằng nhau.
Ta cần chứng minh AF = AD
Có BFE = BCE = ADC nên AFE + ADC = AFE + BFE = 180
Vậy ADEF là tứ giác nội tiếp.
Lại có BEF = BEC nên 90 - BEF = 90 - BEC = AEF = AED
AED = AFD
AEF = ADF
ADF = AFD nên AF = AD (đpcm)

2. Có một cách chứng minh $|12^m - 5^n|$ không thể là 0 hay 1, 2, 3, 4, 5, 6 nhưng làm thế không hay lắm thì phải :-s.