toán khó

[tuvuthanhthuy]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1a, tìm cặp số nguyên (x;y;z) thỏa mãn phương trình:
x²+y²+z²+4056437=2(15x+4y+2014z)
b,tìm bộ ba số nguyên tố liên tiếp(p;q;r) sao cho p²+q²+r² cũng là số nguyên tố
2.cho tam giác ABC vuông tại A. Từ điểm M thuộc miền trong tam giác kẻ MI;MK;MH vuông góc với AB;AC;BC (I∈AB;K∈AC;H∈BC). Tìm vị trí M thuộc miền trong tam giác để tổng MI²+MK²+MH² đạt giá trị nhỏ nhất
3.Cho a,b là các số nguyên thỏa mãn a+b\leq4/3
Tìm GTNN của biểu thức :Q=(2a+3/b)(2b+3/a)

 

[mrsimper]

1a, tìm cặp số nguyên (x;y;z) thỏa mãn phương trình:
x²+y²+z²+4056437=2(15x+4y+2014z)
\Rightarrowx^2+y^2+z^2+4056437-2(15x+4y+2014z)=0
\Rightarrowx^2-30x+225+y^2-8y+16+z^2-4028z+4056196=0
\Rightarrow(x-15)^2+(y-4)^2+(z-2014)^2=0 (*)
vì (x-15)^2 ,(y-4)^2 và (z-2014)^2 \geq 0
nên để phương trình * có giá trị bằng 0 thì
(x-15)^2=0 \Rightarrow x-15=0 \Rightarrow x=15
(y-4)^2=0 \Rightarrow y-4=0 \Rightarrow y=4
(z-2014)^2=0 \Rightarrow z-2014=0 \Rightarrow z=2014
vậy cặp số (x,y,z) nguyên là (15;4;2014)

 

[thinhrost1]

b,tìm bộ ba số nguyên tố liên tiếp(p;q;r) sao cho p²+q²+r² cũng là số nguyên tố

Thay $p;q;r =2;3;5$

Ta thấy

$p^2+q^2+r^2 \equiv 0(mod2) $

Nên đẳng thức trên không phải số nguyên tố

$p,q,r=3,5,7$

$p^2+q^2+r^2 =83$ Mà 83 là số nguyên tố nên cặp này thỏa mãn

Nếu $q,p,r$ là các số nguyên tố lớn hơn 3 thì ta có:

$p^2+q^2+r^2 \equiv 1+1+1 \equiv 0 (mod3)$

Nên $p^2+q^2+r^2$ không thể là số nguyên tố.

Vậy khi $(p,q,r)$ là các hoán vị của $(3,5,7)$ thì ta được $p^2+q^2+r^2$ là số nguyên tố